热门试卷

解：（1）由题意，得

解得

∴

∴所求双曲线C的方程为。

（2）点P（x0，y0）（x0y0≠0）在圆上，切线方程为

由及

得

∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且

∴，且

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

∵

∴cos∠AOB=0，

又∵∠AOB∈（0，π），

∴∠AOB的大小为定值。

解：(Ⅰ)设P(x，y)，则，

化简得。

(Ⅱ)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0)，

与双曲线方程联立消去y得(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0，

由题意知，3-k2≠0且△＞0，

设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则，

，

因为x1，x2≠-1，所以直线AB的方程为，

因此M点的坐标为，

同理可得，

因此

；

②当直线BC与x轴垂直时，其方程为x=2，则B(2，3)，C(2，-3)，

AB的方程为y=x+l，因此M点的坐标为，，

同理可得，

因此，

综上，，即FM⊥FN，

故以线段MN为直径的圆过点F。

解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），

∴设直线AB：

∴，∴，

∴双曲线方程为：．

（2）∵双曲线方程为：，

∴，设P（x0，y0），

∴，，

∴==3．

B（0，﹣3）B1（0，3），

设M（x1，y1），N（x2，y2）

∴设直线l：y=kx﹣3，

∴，

∴3x2﹣（kx﹣3）2=9．（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，

∴

k2=5，即代入（1）有解，

∴．

（1）解：直线PA和PB的斜率分别为与，

依题意，有，

即，

所以，点P的轨迹方程为。

（2）证明：设，

设过点Q（2，0）的直线为y=k（x-2），

将它代入，得，

由韦达定理，得，

∴

当直线斜率不存在时，可得E、飞坐标分别为（2，），（2，-），

∴=-1；

故为常数-1.