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解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以双曲线C的右焦点坐标为（2，0）

因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，所以a=b，

所以a2+a2=4，所以a2=2，

所以双曲线方程为：x2-y2=2．

因为点P（，y0）在双曲线上，所以y0=±1，

不妨设P（，1），则•==3-4+1=0，

故选B．

解：当点P是双曲线的右顶点时，

即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，

此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．

所以|OM|的最小值为1．

∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．

故选D．

解：可化为：

（x≠1），

它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）

如图，

设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．

当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点，

另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时，也有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数为4．

当过这个点的直线与双曲线相切是，还有两个元素，

共有6个元素

故选D．