- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
【理科】双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：联立双曲线
①当1-4k2=0时，可得k=±
②当1-4k2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=64k2+32（1-4k2）=0，解得k=±
综上可得：k=±
故选D．
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0），一条渐近线的方程是
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
正确答案
解：（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为
由题设得
（Ⅱ）解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
此方程有两个不等实根，于是5-4k2≠0，且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．
整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足
从而线段MN的垂直平分线方程为
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
由题设可得
整理得
将上式代入③式得
解得
所以k的取值范围是
解析
解：（Ⅰ）解：设双曲线C的方程为
由题设得
（Ⅱ）解：设直线l的方程为y=kx+m（k≠0）．
点M（x1，y1），N（x2，y2）的坐标满足方程组
将①式代入②式，得
此方程有两个不等实根，于是5-4k2≠0，且△=（-8km）2+4（5-4k2）（4m2+20）＞0．
整理得m2+5-4k2＞0． ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（x0，y0）满足
从而线段MN的垂直平分线方程为
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
由题设可得
整理得
将上式代入③式得
解得
所以k的取值范围是
已知双曲线
正确答案
（1，
解析
解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xo＞a．由正弦定理有
由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo-a，
则有
分子分母同时除以a2，易得：
解得1＜e＜
故答案为（1，
正确答案
解：因为B处的声强是A处的4倍，声强与距离的平方成反比，
所以PA=2PB，
因为听到同一爆炸声的时间差为6s，
所以PA-PB=340×6=2040，
故PA=4080，PB=2040，
因为AB=3400，
所以AB2+（2PQ）2=2（40802+20402），
所以34002+（2PQ）2=2（408022+20402），
解得PQ≈2931．
解析
解：因为B处的声强是A处的4倍，声强与距离的平方成反比，
所以PA=2PB，
因为听到同一爆炸声的时间差为6s，
所以PA-PB=340×6=2040，
故PA=4080，PB=2040，
因为AB=3400，
所以AB2+（2PQ）2=2（40802+20402），
所以34002+（2PQ）2=2（408022+20402），
解得PQ≈2931．
P是双曲线
正确答案
解析
解：设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|=
当P、F2、A三点共线时有最小值，此时F2（-2，0）、A（3，1）所以
|PF2|+|PA|=|AF2|=
所以最小值为
故答案为
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