热门试卷

解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解，

消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0， ①

所以，解得，

双曲线的离心率，

∵，

∴，

即离心率e的取值范围是。

（Ⅱ）设，

，

∴，由此得，

由于x1，x2都是方程①的根，且1-a2≠0，

所以，

消去x2，得，

由a＞0，所以。

解：（Ⅰ）依题意有：，且c2 =a2+b2 

所以a2=1，b2=3 

双曲线 的方程为                    

（Ⅱ）①若直线l 的斜率不存在，则直线l 与双曲线C 没有交点，故满足条件的直线 l不存在。

②若直线l 的斜率为0 ，则线段AB 为y 轴平行；不满足条件，直线l 不存在。

③若直线 l的斜率为± ，则直线l 与双曲线C 的渐近线平行，故满足条件的直线 l不存在。

④若直线 l的斜率存在，且不为 0不为± 时设为k ，则直线l 的方程为y=kx-1

 设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由 得（3-k2）x+2kx-4=0  

△=4k2+16（3-k2）>0-2

∴x1+x2=，y1+y2=    

∴线段AB 的中点为（，） 

∴线段AB 的垂直平分线 

∴P（，0）Q（0，）       

∴ 线段PQ 的中点为（，） 

若四边形APBQ 为菱形，则线段PQ 的中点在直线l 上，所以

解得k2=-1 ，这矛盾

综上，不存在满足条件的直线

解：(1)由条件有    

∴

∴

.故双曲线的方程为:.  

(2)设.

∵   

 ∴

又  

∴

即.

又由余弦定理有:.

即    

∴.  

故.  

(3)由则由条件有:是     ①

设中点,则

又在为圆心的圆上.

∴.  

化简得:      ②

将②代入①得:

解得.

又由    

∴

综上:或.

解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，

整理得，……①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，

故，解得k的取值范围是；

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，

则由①式得，……②

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0），

则由FA⊥FB得：，即，

整理得，……③

把②式及代入③式化简得，

解得（舍去），

可知使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。