热门试卷

解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y），

∴ ， ，

∵PA与PB的斜率之积为3，

∴ ，x≠±1，

∴ ．

（2）①∵∠CFB=α，∠CBF=β，β为锐角，

∵tanα= ，tanβ= ， ，

∴tan2β= = = =tanα．

②由题意C（x1，y1），y1＞0，D（x2，y2），y2＜0，

联立 ，得2y2+6by﹣9b2+9=0，

则△=36b2﹣4×2（﹣9b2+9）＞0，

∴ ， y1+y2=﹣3b， ，

∴b2＞1．故y2﹣y1=﹣3b， ，

∴b2＞1，故 ，

设∠DFB=γ，∠DBF=θ，

∵ ，tan ， ，

∴tan2θ= = =﹣ =tanγ，

∵2θ∈（0，π），γ∈（0，π），

∴γ=2θ，即∠DFB=2∠DBF，

∵α，2β∈（0，π），

∴由（2）①得α=2β，即∠CFB=2∠CBF，

又∠DFB=2∠DBF，

∴∠FCB与∠FDB互补，即∠FCB+∠FDB=π，

∴2π﹣3∠CBF﹣3∠DBF=π，则 ，

由到角公式，得 = ， ∴ = ，

即 ，

∴4b+4=﹣ ，解得b=﹣ ，满足b2＞1，

∴b=﹣ ．

解：（1）依题意：双曲线C的焦点在x轴上 ，且c=2，a=，∴b=1，

∴双曲线C的方程为。

（2）依题意，将直线：y=kx+代入，

有，

∴，

化简得：且，

解得：。

（3）∵直线：y=k（x-2）与双曲线C有两个不同的交点A，B且，

设，

将直线y=k（x-2）代入双曲线，

有，

∴，且，

又，

∴，

∴，

即，

将代入上式并化简，

得，∴，

故所求直线的方程为。

解：∵，

∴直线AB过焦点F，

∴直线AB为，

代入，有，

解得：，，

又=4+1=5，，

∴。

解：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1,    

整理得（k2 -2）x2 +2kx+2 =0，    ①    

依题意，直线与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同两点    A、B，

∴

解得k的取值范围是

（2）设A、B两点的坐标分别是（x1，y1）、(x2，y2)，

则由①式得

假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F（c，0），

则由FA⊥FB得（x1-c）（x2-c）+y1y2=0，

即（x1-c）（x2-c）+（kx1+1）（kx2+1）=0，

整理得（k2+1）x1x2+(k-c)（x1+x2）+c2+1=0，    ③

把②式及代入③式化简得

解得或

又不符合，所以舍去．

可知可使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F