热门试卷

解：设y=kx-2k+1．

由消y并化简，得（2-k2）x2+2k（2k-1）x-4k2+4k-3=0．  

设直线与双曲线的交点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．

当2-k2≠0即k2≠2时，

有

又点P(2，1)是弦P1P2的中点，

，解得k=4．    

当 k=4时

Δ=4k2 (2k-1)2-4(2-k2) (-4k2+4k-3)=56×5>0,

当k2=2即时，

与渐近线的斜率相等，

即的直线l与双曲线不可能有两个交点，  

综上所述，所求直线方程为y=4x-7．  

(2)假设这样的直线l存在，设Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），

则有

∴x1+x2=2，y1+y2=2，

且两式相减，得

∴2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2) (y1+y2)=0,

∴2(x1-x2)-（y1-y2)=0.

若直线Q1Q2⊥QX，则线段Q1Q2的中点不可能是点Q(1，1)，

所以直线Q1Q2有斜率，于是

∴直线Q1Q2的方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．

由得2x2-（2x-1）2=2，    即2x2-4x+3 =0，    

∴Δ=16-24 <0．

这就是说，直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在．

解：（1）过点M作MN垂直直线线于N．

依题意得|MN|=|AM|

所以动点M的轨迹为是以A（，0）为焦点，直线x=﹣为准线的抛物线，

即曲线w的方程是y2=6x

（2）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，

设直线l的方程为x=ky+，化简得y2﹣6ky﹣9=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

x1+x2=5

∴|PQ|=|PA|+|AQ|=+x2=x1+x2+3=8

解：（1）∵F2（﹣2，0），F2（2，0），点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，

∴c=2，a=1，b2=3，

∴点P的轨迹E的方程为：．

（2）①若l的斜率存在，设l的方程为：y=k（x﹣2），

由，

消y得：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，

∵l与曲线交于不同点P，Q，

∴，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

，，，

∵M（﹣1，0），

∴

                =（k2+1）x1x2﹣（2k2﹣1）（x1+x2）+1+4k2=0．

②若直线l的斜率存在，则P（2，3），Q（2，﹣3），M（﹣1，0），

∴成立，故当直线l绕点F2旋转时，均有．

解：（1）∵点P满足||PF1|﹣|PF2||=2，

∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．

∵F2（﹣2，0），F2（2，0），∴c=2

∵a=1，∴b2=c2﹣a2=3

∴轨迹方程为；

（2）假设存在点M（m，0），使得无论怎样转动，都有=0成立

当直线l的斜率存在时，

设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），

与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0，

∴

解得k2＞3．

∵=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）

                =（k2+1）x1x2﹣（2k2+m）（x1+x2）+m2+4k2       

                =

                =．

∵，

∴3（1﹣m2）+k2（m2﹣4m﹣5）=0对任意的k2＞3恒成立，

∴，

解得m=﹣1．

∴当m=﹣1时，．

当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，﹣3）及M（﹣1，0）知结论也成立，

综上，当m=﹣1时，．