热门试卷

题型：简答题

简答题

已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。

解：根据双曲线的定义，可知点C的轨迹方程为，

由，得，

因为△＞0，所以直线与双曲线有两个交点，

设，

则，

所以，

故线段DE的长为4。

题型：填空题

填空题

过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|·|FQ|的值为（）。

题型：填空题

填空题

设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为（）。

题型：简答题

简答题

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且，，求直线与双曲线方程

解：∵双曲线的离心率为，b2=2a2，

∴双曲线方程即：﹣=1，

设直线l方程：y=x+k，点R（0，k）

代入双曲线方程得：x2﹣2kx﹣k2﹣2a2=0，

设P（x1，y1）、Q（x2，y2）则x1+x2=2k，则x1x2=﹣k2﹣2a2，

∵，∴（x1，y1）●（x2，y2）=x1x2+（x1+k）●（x2+k）=2x1x2+k（x1+x2）+k2=2（﹣k2﹣2a2）+k●2k+k2=k2﹣4a2=﹣3

①，∵，∴（x2﹣x1，x2﹣x1）=4（x2﹣0，x2+k﹣k），∴x1=﹣3x2②把②代入根与系数的关系得：x1=3k，x2=﹣k，k2=a2，再由①得：a=1，k=±1，

∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0 或x﹣y+1=0，

双曲线的方程：x2﹣=1．

题型：填空题

填空题

若直线y=mx+1与曲线x2-4y2=1恰有两个不同的交点，则m的取值范围是（）。

且m≠±

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