- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
双曲线
A
B1
C2
D4
正确答案
解析
解：不妨设F1、F2是双曲线的左右焦点，
P为右支上一点，
|PF1|-|PF2|=2
|PF1|+|PF2|=2
由①②解得：
|PF1|=
得：|PF1|2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，
∴PF1⊥PF2，
又由①②分别平方后作差得：
|PF1||PF2|=2，
故选B
A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．
正确答案
解：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则
依题意|PB|-|PA|=4
∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为 
又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上
由方程组
由于
解析
解：以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则
依题意|PB|-|PA|=4
∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为
又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上
由方程组
由于
双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（ ）
正确答案
解析
解：设以A（2，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1+x2=4，y1+y2=2．
又x12-y12=1，①
x22-y22=1，②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
又据对称性知x1≠x2，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=2，
∴中点弦所在直线方程为y-1=2（x-2），即y=2x-3．
故选C．
已知P是双曲线
正确答案
5
解析
解：∵双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0，
∴a=1，
由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=2，
∴|PF1|-3=2，
∴|PF1|=5．
故答案为：5．
正确答案
设M是界线上的任一点，则
|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=20（定值）
故所求界线是以A、B为焦点的双曲线一支．
若以直线AB为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则a=10，
2c=|AB|=
因此，双曲线方程为
即为所求界线的方程．
解析
设M是界线上的任一点，则
|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=20（定值）
故所求界线是以A、B为焦点的双曲线一支．
若以直线AB为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立直角坐标系，则a=10，
2c=|AB|=
因此，双曲线方程为
即为所求界线的方程．
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