- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
双曲线
（ ）
A16
B32
C32
D42
正确答案
解析
解：∵直线PF1，PF2倾斜角之差为
∴∠F1PF2=
∴△PF1F2面积=16×
故选A．
飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．
正确答案
则
则
即A、C两个救援中心的距离为
（2）∵|PC|=|PB|，所以P在BC线段的垂直平分线上
又∵|PB|-|PA|=4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：x=-8∴
∴∠PAB=120°所以P点在A点的北偏西30°处
∵
=
又∵
∴|QB|-|QA|＜|PB|-|PA|∴
即A、B收到信号的时间差变小
解析
则
则
即A、C两个救援中心的距离为
（2）∵|PC|=|PB|，所以P在BC线段的垂直平分线上
又∵|PB|-|PA|=4，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：x=-8∴
∴∠PAB=120°所以P点在A点的北偏西30°处
∵
=
又∵
∴|QB|-|QA|＜|PB|-|PA|∴
即A、B收到信号的时间差变小
已知双曲线
正确答案
22
解析
|AF1|-|AF2|=2a=8 ①
|BF1|-|BF2|=2a=8 ②
而|AB|=3
①+②
得：|AF1|+|BF2|=19
∴周长为22
故答案为：22
给定双曲线
（1）过点A（2，1）的直线L与所给的双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．
（2）过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
正确答案
解：设直线L的方程为y=k（x-2）+1，（1）
将（1）式代入双曲线方程，得：（2-k2）x2+（4k2-2k）x-4k2+4k-3=0，（2）
又设P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1，x2必须是（2）的两个实根，所以有
按题意，
因为
再由
（2）设所求直线方程为y=k（x-1）+1，代入双曲线方程，整理得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0，（3）
设
即
就有
综合起来，k应满足
由第二式解出k=2，但k=2不满足第一式，所以（I）无解．
故满足题设中条件的直线不存在．
解析
解：设直线L的方程为y=k（x-2）+1，（1）
将（1）式代入双曲线方程，得：（2-k2）x2+（4k2-2k）x-4k2+4k-3=0，（2）
又设P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1，x2必须是（2）的两个实根，所以有
按题意，
因为
再由
（2）设所求直线方程为y=k（x-1）+1，代入双曲线方程，整理得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0，（3）
设
即
就有
综合起来，k应满足
由第二式解出k=2，但k=2不满足第一式，所以（I）无解．
故满足题设中条件的直线不存在．
双曲线
正确答案
解析
解：|HF|=
则
记f（x）=x-
∴f（x）≤f（2）=
故答案为：
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