- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=36a2+16a2，解得
故选D
已知A、B是双曲线C：
求证：k1k2=
正确答案
证明：设P（x0，y0），易知A （-2，0），B （2，0）
（1）充分性：由k1k2=
所以
故点P在双曲线
（2）必要性：因为点P在双曲线C上，
所以
由已知x0≠±2，故k1k2=
综上（1）（2）知k1k2=
解析
证明：设P（x0，y0），易知A （-2，0），B （2，0）
（1）充分性：由k1k2=
所以
故点P在双曲线
（2）必要性：因为点P在双曲线C上，
所以
由已知x0≠±2，故k1k2=
综上（1）（2）知k1k2=
已知点A
正确答案
解：设点C（x，y），则|CA|-|CB|=±2．
根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线
由2a=2，
故点C的轨迹方程是
由
∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点．
设D（x1，y1）、E（x2，y2），则 x1+x2=-4，x1•x2=-6．
故
解析
解：设点C（x，y），则|CA|-|CB|=±2．
根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线
由2a=2，
故点C的轨迹方程是
由
∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点．
设D（x1，y1）、E（x2，y2），则 x1+x2=-4，x1•x2=-6．
故
给定双曲线
正确答案
解：假设存在题设中的直线m．---------1′
设直线m的方程为y-1=k（x-1），-----------2′
由
得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
设B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
则
此时，△＜0，所以k=2时，直线m与双曲线不相交，
故假设不成立，即题中的直线m不存在．--------------13′
解析
解：假设存在题设中的直线m．---------1′
设直线m的方程为y-1=k（x-1），-----------2′
由
得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
设B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
则
此时，△＜0，所以k=2时，直线m与双曲线不相交，
故假设不成立，即题中的直线m不存在．--------------13′
已知双曲线
（Ⅰ）若P为双曲线
（Ⅱ）若双曲线C与双曲线
正确答案
解：（Ⅰ）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则|r1-r2|=10①…（2分）
由余弦定理可得
①2-②得r1r2=36…（4分）
∴
（Ⅱ）由已知可设双曲线C的方程为
将点
∴双曲线C方程为：
解析
解：（Ⅰ）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则|r1-r2|=10①…（2分）
由余弦定理可得
①2-②得r1r2=36…（4分）
∴
（Ⅱ）由已知可设双曲线C的方程为
将点
∴双曲线C方程为：
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