· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
共211题

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直线与双曲线的位置关系
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1

题型：填空题

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填空题

已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于______．

正确答案

48

解析

解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，

∴F1（-5，0），F2（5，0）

∵|PF2|=|F1F2|，

∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16

作PF1边上的高AF2，则AF1=8，

∴

∴△PF1F2的面积为S=

故答案为：48．

1

题型：简答题

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简答题

已知双曲线x2-=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．

（1）求直线AB的方程；

（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．

正确答案

解：（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），

代入双曲线方程得

（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有x1+x2=-，

由已知=xp=1，

∴=2．解得k=1．

又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．

（2）证明：按同样方法求得k=2，

而当k=2时，△＜0，

所以这样的直线不存在．

解析

解：（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），

代入双曲线方程得

（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则有x1+x2=-，

由已知=xp=1，

∴=2．解得k=1．

又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．

（2）证明：按同样方法求得k=2，

而当k=2时，△＜0，

所以这样的直线不存在．

1

题型：填空题

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填空题

双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______．

正确答案

解析

解：设点P（x，y），

∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴•=-1，

∴x2+y2=25 ①，

又，

∴-=1，

∴y2=，

∴|y|=，

∴P到x轴的距离是．

1

题型：填空题

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填空题

双曲线-y2=1（n＞1）的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为______．

正确答案

1

解析

解：令|PF1|=x，|PF2|=y，

依题意可知

解得x=+，y=-，

∴x2+y2=（2+）2+（2-）2=4n+4

∵|F1F2|=2

∴|F1F2|2=4n+4

∴x2+y2|F1F2|2

∴△PF1F2为直角三角形

∴△PF1F2的面积为 xy=（2+）（-）=1

故答案为：1．

1

题型：单选题

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单选题

设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为（　　）

A2

B3

C4

D6

正确答案

B

解析

解：双曲线的两个焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）

设P的坐标为（x，y），则

∵△F1PF2的面积为2

∴

∴|y|=1，代入双曲线方程解得|x|=

∴=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x2-4+y2=3

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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