- 分层抽样方法
- 共73题
某市中学生运动会中，获得冠、亚、季军的三个代表队运动员人数如下表，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，现用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人。
（1）求季军队的男运动员人数；
（2）若在前排就座的亚军队5人中，有3名男生，2名女生，现随机选取3人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求其中有女生上台领奖的概率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作使电脑自动产生［0, 4］内的两个随机实数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图相应程序，若电脑显示“中奖”，则该运动员获得奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该运动员获得奖品的概率。
正确答案
见解析。
解析
知识点
某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100]。如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.
（1）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
（2）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
正确答案
见解析。
解析
（1）设第
所以成绩在85分以上的同学的概率P≈
…………………………………（5分）
故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）
（2）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：
甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，
甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，
甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）
甲答对题的个数不少于乙的情况有：
甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，
甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）
故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为
知识点
从
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了
（1）分别求出
（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）第1组人数
第2组人数
第3组人数
第4组人数
第5组人数
（2）第2,3,4组回答正确的人的比为
（3）记抽取的6人中，第2组的记为
其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：
故所求概率为
知识点
通过随机询问某校
（1）从这
(2) 从（1）中的
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
正确答案
见解析。
解析
解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有
（2）记样本中看营养说明的
基本事件为：
其中事件
个的基本事件： 
所以所求的概率为
(3) 假设
根据题中的列联表得
由
有
知识点
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