- 分层抽样方法
- 共73题
4.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
则调查小组的总人数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18.某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了
(Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的
正确答案
(Ⅰ) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取
(Ⅱ) 记抽取的
则从
其中恰有1名高中学生的情况有
故所求概率为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6．某学院的
正确答案
40
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
正确答案
解：（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为
故甲同学被抽到的概率
（II）由题意
故估计该中学达到优秀线的人数
（III）频率分布直方图．
该学校本次考试数学平均分
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
解析
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知识点
20．一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
正确答案
解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,
则100－40－25＝35，
所以
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,
分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)
共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),
所以从中任取2个至少有1个500ml杯子的概率为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
1.一个学校的教师具有高级职称的人数为160，具有中级职称的人数为320,具有初级职称的人数为200,其余人员人数为80。采用分层抽样的方法，从中抽取38人作为职工代表参加教代会。则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
正确答案
解析
教师总人数为160+320+200+80=760,因为
知识点
1.一个学校的教师具有高级职称的人数为160,具有中级职称的人数为320,具有初级职称的人数为200,其余人员人数为80.采用分层抽样的方法,从中抽取38人作为职工代表参加教代会.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
正确答案
解析
教师总人数为160+320+200+80=760,因为
知识点
17．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
正确答案
解: （1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,
所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,
所以
则从中任取2辆的所有基本事件为
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),
(S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),
所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
（3）样本的平均数为
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为
9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13.给出下列命题： ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y);③从匀速传递的产品生产流水线上
正确答案
②④⑤．
解析
①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；
④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；
⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．
考查方向
本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。
解题思路
认真读题，挨个判断命题的真假
易错点
对上述概念理解的不透彻
知识点
18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?
正确答案
（1）会降低
解析
⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低
⑵由题可知
∴抽取4人中前两位均为
考查方向
本题考查了概率统计问题．属于高考中的高频考点
解题思路
1、求出相应的概率
2、利用列举法求解。
易错点
概率表示。
知识点
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