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题型:简答题
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简答题 · 13 分

某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.

(1)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;

(2)某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;(3)某人从这批灯泡中随机地购买了个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值.

正确答案

见解析

解析

(1)解:.  …………… 3分

(2)解:设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件.……………… 4分

由表可知:这批灯泡中优等品有60个,正品有100个,次品有40个,

所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为.  …………… 8分

(3)解:由(2)得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为.……………… 10分

所以按分层抽样法,购买灯泡数 ,所以的最小值为。…………… 13分

知识点

古典概型的概率分层抽样方法
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校高三(1)班共有名学生,他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间,按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表:

(1)求分布表中的值;

(2)王老师为完成一项研究,按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?

(3)已知第一组学生中男、女生人数相同,在(2)的条件下抽取的第一组学生中,既有男生又有女生的概率是多少?

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)设应抽取名第一组的学生,则

故应抽取2名第一组的学生,

(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生,记第一组中2名男生为,2名女生为

按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种结果,列举如下:

其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果,

所以既有男生又有女生被抽中的概率为.

知识点

古典概型的概率分层抽样方法频率分布表
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

正确答案

见解析

解析

(1)因为工作人员是按分层抽样抽取商品,所以各地区抽取商品比例为:

所以各地区抽取商品数为:

(2)设各地区商品分别为:

基本时间空间为:

,共15个.

样本时间空间为:

所以这两件商品来自同一地区的概率为:.

知识点

古典概型的概率分层抽样方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某校高三(1)班共有名学生,他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间,按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表:

(1)求分布表中的值;

(2)王老师为完成一项研究,按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究,问应抽取多少名第一组的学生?

(3)已知第一组学生中男、女生人数相同,在(2)的条件下抽取的第一组学生中,既有男生又有女生的概率是多少?

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)设应抽取名第一组的学生,则

故应抽取2名第一组的学生,

(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生,记第一组中2名男生为,2名女生为

按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种结果,列举如下:

其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果,

所以既有男生又有女生被抽中的概率为.

知识点

古典概型的概率分层抽样方法频率分布表
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查,提出了A、B、C三种放假方案,调查结果如下:

(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;

(2)在“支持B方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率。

正确答案

(1)n=40

(2)

解析

(1)根据分层抽样按比例抽取,所以

解得………6分

(2)35岁以下:(人)

35岁以上:(人)

设:将35岁以下4人标记为1、2、3、4,35岁以上1人标记为a.所有基本事件为:共10种。

其中满足条件得有4种.故.

答:恰好有1个人在35岁以上(含35岁)的概率为……12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率分层抽样方法
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