- 分层抽样方法
- 共73题
18．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）
因20÷
中位数位于区间
则0.125x=0.25,所以x=2,所以学生参加社区服务次数的中位数为17次。
（Ⅱ）
由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人. 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：
记服务次数在[10,15)为
从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：
共15种.设“2人服务次数都在[10,15)”为事件
共10种,
所以
考查方向
解题思路
根据表和图的信息，仔细求解
易错点
作图，遗漏数据
知识点
1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是
正确答案
解析
抽签法是指在总体中，随机抽取，所以A选项不对，随机数法和抽签法类似，属于简单随机抽样法，B选项也不对，C选项中，系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，而本题中，没有均匀分层，所以应该算是分层抽样法，所以答案是D.
考查方向
解题思路
根据题意，结合常见抽样方式特点直接可以判断，题目中的抽样方法是属于分层抽样法。
易错点
常用的抽样方法及各自方法的特点
知识点
18. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
现从该港口随机抽取了
（1）求
（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这
正确答案
（1）m=0.20. 
（2）
解析
（1）由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1，解得：m=0.20.
所以
（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.
记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，则从中抽取2家公司，不同的结果为…共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：…共6种，所以
考查方向
本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．
解题思路
（1）由已知先求出m，由频率=
（2）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，从中抽取2家公司，利用列举法能出抽取的2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
易错点
用列举法要一一列出，不重复不遗漏;
知识点
13.给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y)
③从匀速传递的产品生产流水线上
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，
其中真命题的序号是 .
正确答案
②④⑤
解析
①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；
④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；
⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．
故答案为：②④⑤
考查方向
本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。
易错点
对上述概念理解的不透彻
知识点
11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为__________.
正确答案
8
解析
因为男女同学的比例为27：18=3：2，由分层抽样的概念可知在抽取的容量为20的样本中男女同学的比例也应该为3：2，则抽取的女同学的人数为
考查方向
本题主要考查了分层抽样。
解题思路
本题考查利用分层抽样的概念求抽取的样本中某类个体的人数
易错点
本题必须清楚分层抽样是按照各层在总体中所在的比例抽样，忽视则会出现错误。
知识点
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