平面向量的线性运算
共112题

平面向量的线性运算
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题型：简答题

简答题

如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，DC与OA交于E，设=，=，用，表示向量，，．

正确答案

解：因为A是BC的中点，所以=（），

∴=2﹣=2﹣．

∴==2﹣﹣=2﹣．

由于D、E、C三点共线，

∴=λ·=λ（2﹣）=2λ+．

由于=+=﹣+μ=﹣+μ．

∴2λ+=﹣+μ，

故有 2λ=μ，λ=﹣．

解得 λ=，μ=．

∴=﹣．

题型：填空题

填空题

已知单位向量满足|-|=|+2|，则向量在方向上的投影等于______．

正确答案

∵|-|=|+2|，∴(-)2=(+2)2，

展开化简可得：•=-

2，

故向量在方向上的投影等于||cos＜，＞

===-||=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

（1）存在实数x，使得sinx+cosx=；

（2）函数的图像关于点对称；

（3）△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；

（4）在平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是矩形；

则其中正确的是（）。（将正确判断的序号都填上）

正确答案

（3）、（4）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，-2)，B(2，3)，C(-2，-1)，

(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(Ⅱ)设实数t满足，求t的值。

正确答案

解：(Ⅰ)由题设知，

则，

所以，

故所求的两条对角线长分别为。

(Ⅱ)由题设知，

由，

得(3+2t，5+t)·(-2，-1)=0，

从而5t=-11，所以。

题型：填空题

填空题

已知=（1，2），b=（-2，1），则与2-b同向的单位向量是（）。

正确答案

（，）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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