平面与圆锥面的截线
共745题

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平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一

点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．

正确答案

详见解析

试题分析：根据圆的几何性质有：为圆的切线，所以，又由为等边三角形，所以，由相似三角形的条件可得，可得：，即，再由，即可得.

试题解析：因为为圆的切线，所以． 2分

因为为等边三角形，所以，

所以所以． 6分

所以，即． 8分

因为为等边三角形，所以，

所以. 10分

题型：简答题

简答题

求由曲线围成的图形的面积．

正确答案

面积为

当，时，方程化成

，即．

上式表示圆心在，半径为的圆．

所以，当，时，方程表示

在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．

同理，当，时，方程表示

在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；

当，时，方程表示圆在第三象限部分．

以上合起来构成如图所示的图形，面积为．

题型：填空题

填空题

如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为 .

正确答案

由于OD⊥CD,因此CD=,线段OC长为定值，即需求解线段OD长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时D为AB的中点，点C与点B重合，因此|CD|=|AB|=2.

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的长．

正确答案

BC＝10，

∴BF＝10－6＝4.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．

正确答案

（Ⅰ）证明：连接，

∵，

∴．…………………………1分

∵与圆相切于点，

∴．

∴．……………………2分

∵，

∴．……………………3分

∴． ……………………4分

又∵，

∴．

∴． ………………………………5分

（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．

∵与圆相切于点，是圆割线，

∴．……………6分

∵，，

∴．

∴．………………………………8分

∴由（Ⅰ）知．

∴．

在中，

∴．…………………………10分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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