- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
正确答案
边长为
解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
因为S△ABC＝
所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝
因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
所以
所以x＝
如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
所以
因为x＝
所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为
过圆外一点
AC=8，BC=9，则AB=________.
正确答案
4
试题分析：
由切割线定理得：
所以，
又由是圆的切线，所以
所以答案应填：4.
如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．
正确答案
设AE＝x，
∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°．
又AE⊥EB，∴AB＝2x，BE＝
∴
在Rt△AEF与Rt△BEC中，
∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，
∴△AEF∽△BEC，∴
已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．
（1）求证：
（2）若AQ=2AP，AB=
正确答案
（1）证明过程详见解析；（2）
试题分析：本题主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力、转化能力．第一问，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到
（1）因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB,
因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以
所以
（2）因为AB∥CD，AQ=2AP，所以
又因为
如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若
正确答案
试题分析：如下图所示，连接
由正弦定理得
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