- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
圆O是
正确答案
试题分析：解：由切割线定理得
解得
因为
所以
点评：此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时，常要找出两个相似三角形。
如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．
正确答案
4π
∵在⊙O中，∠ACD＝∠ABC＝30°，且在Rt△ACD中，AD＝1，∴AC＝2，AB＝4，
又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径为2，∴圆O的面积为4π.
已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________．
正确答案
7
如图所示，延长OP分别交⊙O于C、D两点．
不妨设该圆的半径为r，则有PC＝OC－OP＝r－5，PD＝OP＋OD＝r＋5，
∴PA·PB＝PC·PD，
∴r2－25＝24，∴r＝7.
（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD．
正确答案
见解析.
利用连结AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴
∴AB2＝BE·CD
证明 连结AC.
∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，
∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.
∴∠EAB＝∠ACD.
又四边形ABCD内接于⊙O，
所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴
∴AB2＝BE·CD.
【选修4-1:几何证明选讲】 如图，Δ
（I） 求证：Δ
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵
又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD
∴Δ
（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC="BE=4 " ……………………8分
设AE=
∴
∴
略
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