热门试卷

(1)∵ PA是切线，AB是弦，

∴ ∠BAP=∠C，  ………………………………2分

又 ∵ ∠APD="∠CPE,"

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE="∠BAP+∠APD,"

∠AED="∠C+∠CPE,   " …………………………4分

∴ ∠ADE=∠AED．   …………………………5分

(2)由(1)知∠BAP="∠C," 又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,  ……………7分

∵ AC="AP," ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC="90°," ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．          ………………………………9分

在Rt△ABC中，=, ∴ =．

略

详见解析

试题分析：根据圆的性质：弦切角等于劣弧所对的圆周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等，即可得证．

试题解析：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．

因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，

所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．

又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分

连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB   ∴∠CEB=∠FDB-----------5分

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角    ∴△BCE∽△BDF ∴，

即BE•BF=BC•BD…………10分

证法二：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，∠CEB=∠CAB

∵在中，∠CAB=,在中，∠D=

∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分

C,E,F,D四点共圆∴BE•BF=BC•BD…………10分

证法三：连接AC、AE，∵AB是直径，AC是切线  ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF------3分

由射线定理有AB2=BC•BD，AB2=BE•BF-------9分   ∴BE•BF=BC•BD

采用分析法找到解题途径：