- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则BD＝________.
正确答案
3
设E、F分别为AC、AB边上的切点，设BD＝x，则CD＝CE＝7－x，AF＝AE＝6－(7－x)＝x－1，BF＝x，∴x－1＋x＝AB＝5，∴x＝3.
A.对任意
B.在极坐标系中，点
C.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2， PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD＝________.
正确答案
试题分析：A根据绝对值的几何意义可知
B点
C连接OC，所以OC⊥PC
点评：解绝对值不等式时要注意绝对值的几何意义的应用，极坐标方程与直角坐标方程的互化关系如下
如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．
正确答案
因为AB∥DC，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以BC＝AD＝AB＝5.又AE是切线，所以AE∥BD，AE2＝BE·EC＝4(4＋5)＝36，所以AE＝6.因为∠CDB＝∠BAE，∠BCD＝∠ABE，所以△ABE∽△DCB，所以
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.
(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．
正确答案
(1) (2)见解析 (3)
(1)证明 ∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.
∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED.
∴∠EDF＝∠C.
∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.
∴∠P＝∠EDF.
(2)证明 ∵∠P＝∠EDF，∠DEF＝∠PEA，
∴△DEF∽△PEA.
∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.
∵AD、BC相交于点E，
∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.
(3)解 ∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9.
∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6.
∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP.
解得：EP＝
∴PB＝PE－BE＝
由切割线定理得：PA2＝PB·PC，
∴PA2＝
∴PA＝
如图：AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，且CD、AB的长分别是一元二次方程
正确答案
解：连接BD，则∠ADB=90°．
解方程x2-7x+12=0，可得x=3，x=4．
由于AB＞CD，所以AB=4，CD=3．
由圆周角定理知：∠C=∠A，∠CDA=∠ABP．
故△CPD∽△APB，得PD： BP ="CD" ：AB ="3" ：4 ．
设PD=3x，则BP=4x．
在Rt△PBD中，由勾股定理得：BD2= PB2-PD2 =" 7" x．
故tan∠DPB="BD" ：PD =
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