- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
如图,在四边形ABCD中,,
正确答案
解:在△ABC中,由余弦定理得:
解得BD=16或BD=-6(舍) ————————5分
在△BCD中,由正弦定理得:
解得 BC= ——————————————10分
略
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AC,BD=
AB,点F在BC上,且CF=
BC.求证:
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.
正确答案
(1)见解析 (2)见解析
证明:设AB=AC=3a,
则AE=BD=a,CF=a.
(1)=
=
,
=
=
.
又∠C为公共角,故△BAC∽△EFC,
由∠BAC=90°.∴∠EFC=90°,∴EF⊥BC.
(2)由(1)得EF=a,
故=
=
,
=
=
,
∴=
.∵∠DAE=∠BFE=90°,
∴△ADE∽△FBE,∴∠ADE=∠EBC.
如图,AB是⊙O的直径,BE为⊙O的切线,点C为⊙O上不同于A,B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与⊙O交于D,与BE交于E,连接BD,CD.
(1)求证:BD平分∠CBE;
(2)求证:AH·BH=AE·HC.
正确答案
(1)见解析(2)见解析
(1)由弦切角定理知∠DBE=∠DAB.
又∠DBC=∠DAC,∠DAB=∠DAC,
所以∠DBE=∠DBC,即BD平分∠CBE.
(2)由(1)可知BE=BH,
所以AH·BH=AH·BE,
因为∠DAB=∠DAC,∠ACB=∠ABE,
所以△AHC∽△AEB,
所以,即AH·BE=AE·HC,
即AH·BH=AE·HC.
已知、
分别是
的外接圆和内切圆;证明:过
上的任意一点
,都可作一个三角形
,使得
、
分别是
的外接圆和内切圆.
正确答案
略
证:如图,设,
分别是
的外接圆和内切圆半径,延长
交
于
,则
,
,延长
交
于
;则
,即
;
过分别作
的切线
,
在
上,连
,则
平分
,只要证,
也与
相切;
设,则
是
的中点,连
,则
,
,
,
所以,由于
在角
的平分线上,因此点
是
的内心,(这是由于,
,而
,所以
,点
是
的内心).即弦
与
相切.
如图,⊙中
的弦
与直径
相交于点
,
为
延长线上一点,
为⊙
的切线,
为切点,若
,
,
,
,则
.
正确答案
略
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