热门试卷

解：在△ABC中，由余弦定理得：

解得BD=16或BD=-6（舍） ————————5分

在△BCD中，由正弦定理得：

解得 BC= ——————————————10分

略

（1）见解析    （2）见解析

证明：设AB＝AC＝3a，

则AE＝BD＝a，CF＝a．

(1)＝＝，＝＝．

又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，

由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．

(2)由(1)得EF＝a，

故＝＝，＝＝，

∴＝．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，

∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．

（1）见解析（2）见解析

(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.

又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，

所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.

(2)由(1)可知BE＝BH，

所以AH·BH＝AH·BE，

因为∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，

所以△AHC∽△AEB，

所以，即AH·BE＝AE·HC，

即AH·BH＝AE·HC.

略

证：如图，设，分别是的外接圆和内切圆半径，延长交于，则，，延长交于；则，即；

过分别作的切线，在上，连，则平分，只要证，也与相切；

设，则是的中点，连，则

，，

，

所以，由于在角的平分线上，因此点是的内心，（这是由于，，而

，所以，点是的内心）．即弦与相切．