- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
（几何证明选讲选做题）如图，
正确答案
4
略
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，点
（Ⅰ）求证：
(Ⅱ)若圆O的半径为
正确答案
（Ⅰ）见解析(Ⅱ) 2
（Ⅰ）证明：如图，连接ON，∵
又
∴
(Ⅱ) 
【命题意图】本题考察切线的判定定理、三角形相似等基础知识，意在考察学生推理证明和逻辑思维能力.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为E，∠ABC＝45°，过E作AD的垂线交AD于F，交BC于G，过E作AD的平行线交AB于H.求证：FG2＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
正确答案
见解析
因为AC⊥BD，故△AED、△BEC都是直角三角形．
又EF⊥AD，EG⊥BC，
由射影定理可知AF·DF＝EF2，
BG·CG＝EG2.
又FG2＝(FE＋EG)2＝FE2＋EG2＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG，∠ABC＝45°，如图，过点H、A分别作直线HM、AN与BC垂直，易知，AH＝
FG2＝AF·DF＋BG·CG＋2FE·EG＝AF·DF＋BG·CG＋AH·BH.
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE·BF·AB＝CD3.
正确答案
见解析
证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD·BD，故CD4＝AD2·BD2.
又在Rt△ADC中，DE⊥AC，
Rt△BDC中，DF⊥BC，
∴AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC.
∴CD4＝AE·BF·AC·BC.
∵AC·BC＝AB·CD，
∴CD4＝AE·BF·AB·CD，即AE·BF·AB＝CD3.
如图，在矩形ABCD中，AB>
正确答案
假设存在实数k的值，满足题设．
①先证明△AEF∽△DCE∽△ECF.因为EF⊥EC，
所以∠AEF＝90°－∠DEC＝∠DCE.
而∠A＝∠D＝90°，故△AEF∽△DCE.
故得
又∠CEF＝∠EAF＝90°，所以△AEF∽△ECF.
②再证明可以取到实数k的值，使△AEF∽△BCF，
由于∠AFE＋∠BFC≠90°，故不可能有∠AFE＝∠BFC，
因此要使△AEF∽△BCF，应有∠AFE＝∠BFC，
此时，有
由△AEF∽△DCE，可知
因此，
可以验证，当k＝
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