- 平面与圆锥面的截线
- 共745题
如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD
正确答案
试题分析：连接
如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________.
正确答案
设⊙O的半径为r(r＞0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.
延长PO交⊙O于点C，
则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.
由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，则r＝
选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．
正确答案
证明（1）∵DE2=EF·EC，
∴DE : CE=EF: ED．
∵ÐDEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．
∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P．
∴ÐP=ÐEDF．----5分
（2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE="EF" : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
略
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆
正确答案
略
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.
正确答案
见解析
证明 连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，
所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.
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