- 空间几何体
- 共15406题
正确答案
解：设圆锥的高为x，半径为r，则r=
V（x）=
=
V′（x）=-π（x2+20x-300）
令V′（x）=0解得x=-30（不合题意，舍去），x=10．
当0＜x＜10时，V′（x）＞0，V（x）为增函数；当10＜x＜30时，V′（x）＜0，V（x）为减函数
所以当x=10时，V（x）最大．即当OO′=20m时，组合体的体积最大…（9分）
最大体积为
解析
解：设圆锥的高为x，半径为r，则r=
V（x）=
=
V′（x）=-π（x2+20x-300）
令V′（x）=0解得x=-30（不合题意，舍去），x=10．
当0＜x＜10时，V′（x）＞0，V（x）为增函数；当10＜x＜30时，V′（x）＜0，V（x）为减函数
所以当x=10时，V（x）最大．即当OO′=20m时，组合体的体积最大…（9分）
最大体积为
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）
正确答案
解析
解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，
因为圆柱的侧面积是4π，
所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，
圆柱的体积：π×12×2=2π．
故选B．
有一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水．如果底朝下（且水平）时水的高度为1/2R，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为多少？
正确答案
VSO=
∴VQO=
又VSA=
由VSQ=VOA=
∴h=
那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为
解析
VSO=
∴VQO=
又VSA=
由VSQ=VOA=
∴h=
那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为
若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为______．
正确答案
解析
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有2r+h=3，且0＜r＜
故其侧面积S=2πrh=2πr（3-2r）=4πr（
当且仅当r=
所以圆柱的侧面积的最大值等于
故答案为：
正确答案
解析
使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，
令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为
故答案为：
若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）
正确答案
解析
解：圆锥的侧面积=π×12×
圆锥的底面半径=2π×1×
圆锥的底面积=
圆锥的表面积=侧面积+底面积=
∴这个圆锥的表面积与侧面积的比=
故选C．
上、下底面面积分别为2，4，高为3，则圆台的体积为______．
正确答案
6+2
解析
解：∵圆台的上下底面面积分别为2，4，高为3，
∴圆台的体积V=
故答案为：6+2
已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由______、______、______的几何体构成的组合体．
正确答案
圆锥
圆台
圆锥
解析
有图得，直角三角形△ADE旋转后得到一个圆锥，矩形DEFC得到一个圆柱，
直角三角形△BCF旋转后得到一个圆锥，
故答案为：圆锥、圆柱、圆锥．
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为______．
正确答案
24π2+18π或24π2+8π
解析
解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，
①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；
②若4π=2πr，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+8π；
故答案为：24π2+18π或24π2+8π．
用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （ ）
正确答案
解析
解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；
用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；
用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；
故选B
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ）
正确答案
解析
解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，
①若6π=2πr，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+18π；
②若4π=2πr，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×πr2=24π2+8π；
圆柱的全面积为：24π2+18π或24π2+8π．
故选：C．
正确答案
解：△OAB绕x轴旋转一周，产生的几何体是由圆台OO1中挖去圆锥OO1而组成的组合体
其表面由圆台OO1的侧面、上底面圆和圆锥OO1的侧面组成
∵AO1=3，B0=2，OA=3
∴其表面积为S1=π（3+2）×
△OAB绕y轴旋转一周，产生的几何体是有公共底面圆的一个大圆锥减去一个小圆锥组成的组合体，其表面由两个圆锥的侧面组成
其表面积为S2=
答：△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，形成几何体的表面积分别为（5
解析
解：△OAB绕x轴旋转一周，产生的几何体是由圆台OO1中挖去圆锥OO1而组成的组合体
其表面由圆台OO1的侧面、上底面圆和圆锥OO1的侧面组成
∵AO1=3，B0=2，OA=3
∴其表面积为S1=π（3+2）×
△OAB绕y轴旋转一周，产生的几何体是有公共底面圆的一个大圆锥减去一个小圆锥组成的组合体，其表面由两个圆锥的侧面组成
其表面积为S2=
答：△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，形成几何体的表面积分别为（5
已知直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l2经过点
（Ⅰ）求直线l2的方程与点M的坐标；
（Ⅱ）若将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V．
正确答案
解：（Ⅰ）∵直线l1：4x+3y-12=0的斜率为k1=-
∴直线l2的斜率为k2=
∵点
∴3×0-4×
∴直线l2的方程为3x-4y+6=0．（2分）
再由
∴点M的坐标为（
（Ⅱ）∵直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，
∴令y=0，得x=3，得A（3，0）．再令x=0，得y=3，得B（0，4）．
∵M（
∴将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，
其体积为：V=
解析
解：（Ⅰ）∵直线l1：4x+3y-12=0的斜率为k1=-
∴直线l2的斜率为k2=
∵点
∴3×0-4×
∴直线l2的方程为3x-4y+6=0．（2分）
再由
∴点M的坐标为（
（Ⅱ）∵直线l1：4x+3y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，
∴令y=0，得x=3，得A（3，0）．再令x=0，得y=3，得B（0，4）．
∵M（
∴将四边形OAMC（O为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，
其体积为：V=
设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行底面的截面）的面积是（ ）
A4cm2
B
C2cm2
D
正确答案
解析
解：由棱锥的几何特征可得
棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形
且相似比为
则棱锥的中截面与棱锥的底面的面积之比为相似比的平方
又∵棱锥的底面面积是8cm2，
∴棱锥的中截面面积是2cm2，
故选C．
一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为______．
正确答案
解析
解：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长
∴2πr=πR，可得r=
根据圆锥的体积公式，可得V=
故答案为：
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