- 空间几何体
- 共15406题
圆锥的侧面展开图是（ ）
正确答案
解析
解：如图，圆锥是由Rt△SAO绕直角边SO旋转一周形成的几何体．由此可设圆锥的顶点为S，A、B、C、…是底面圆周上的点，
∵圆锥的母线SA=SB=SC=…
∴将圆锥的侧面展开，底面圆成曲线M，由于侧面展开后圆锥的各条母线长度不变，所以曲线M上任意一点到点S的距离相等
∴曲线M在以S为圆心，半径等于圆锥母线的圆上．
由此可得，圆锥的侧面展开图是一个扇形．
故选D
有一根长为5cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度是多少？
正确答案
解：将铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以看成将4个相同的圆柱排在一起，
将4个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示：
∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，
∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值
所以铁丝的最短长度是
解析
解：将铁丝在铁管上缠绕4圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，
则我们可以看成将4个相同的圆柱排在一起，
将4个圆柱侧面展开后得到的平面图形如下图示：
∵圆柱型铁管的长为6cm，底面半径为0.5cm，
∴每一个小矩形的宽为圆柱的周长πcm，高为圆柱的高6cm，
则大矩形的对称线即为铁丝的长度最小值
所以铁丝的最短长度是
以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：由正棱锥的性质可得①正确； ②不正确，如直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形；
由圆柱的母线的定义知，③正确；
由圆锥的轴截面是全等的等腰三角形知，④正确．
综上，①③④正确，②不正确，
故选B．
已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱锥A-BCD中，有如下三个结论：①直线AD⊥平面BCD；②侧面ABC是等边三角形；③三棱锥A-BCD的体积是
正确答案
①、②、③
解析
解：以AD为折痕使∠BDC成直角，所得图形如下图所示：
由AD⊥BD，AD⊥CD，易得：①直线AD⊥平面BCD，正确；
由AB=AC，可得②侧面ABC是等边三角形，正确；
由BD=AD=CD=
故答案为：①、②、③
A
B32
C24
D
正确答案
解析
解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，
设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=
∴A点的横坐标等于
结合抛物线方程可得A点纵坐标：y=
根据题意可知A点纵坐标为4-a．
∴
因此正方体的棱长是2，表面积S=6×22=24．
故选：C
一个圆柱的母线长度为1，底为半径为1的圆，则此圆柱的侧面积是（ ）
正确答案
解析
解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，
它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为1，
所以它的面积2π．
故圆柱的侧面积为2π．
故选：B．
正确答案
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=
=
=
体积V=V圆台-V圆锥
=
=
=
所求表面积为：
解析
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=
=
=
体积V=V圆台-V圆锥
=
=
=
所求表面积为：
圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A1：（
B1：2
C1：
D1：4
正确答案
解析
解：根据面积比是对应边之比的平方得，此截面分圆锥的高与原来圆锥的高的比是1：
∴此截面分圆锥的高为上、下两段的比为1：（
故选A．
正确答案
8
解析
解：作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，
设正方体AC1的棱长AA1=a，则底面对角线AC=
∴A点的横坐标等于
结合抛物线方程可得A点纵坐标：y=
根据题意可知A点纵坐标为4-a．
∴
因此正方体的棱长是2，体积积V=23=8．
故答案为：8
若一个n面体有m个面时直角三角形，则称这个n面体的直度为
正确答案
1
解析
四面体A1-ABC有4个面，当A1A⊥底面ABC，且∠ABC为直角时，
其中的直角三角形最多有4个，则四面体A1-ABC的直度的最大值为
故答案为：1．
已知在空间四面体OABC中，OB=OC，AB=AC，求证：OA⊥BC．
正确答案
证明：如图所示，
取BC的中点O，连接OD，AD．
∵OB=OC，AB=AC，
∴OD⊥BC，AD⊥BC，
又OD∩AD=D，
∴BC⊥平面OAD，
∴BC⊥OA．
解析
证明：如图所示，
取BC的中点O，连接OD，AD．
∵OB=OC，AB=AC，
∴OD⊥BC，AD⊥BC，
又OD∩AD=D，
∴BC⊥平面OAD，
∴BC⊥OA．
（1）求圆锥的体积．
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值．
正确答案
解：（1）如图所示：∵圆锥的高 
故圆锥的体积V锥=
（2）在△PEB中，FN∥BE，则
圆柱的侧面积S=2π×rx=2π 
S的图象是一个开口向下，对称轴为x=2 的抛物线，且0＜x＜4．
故当x=2时，圆柱的侧面积S有最大值为6π．
解析
解：（1）如图所示：∵圆锥的高
故圆锥的体积V锥=
（2）在△PEB中，FN∥BE，则
圆柱的侧面积S=2π×rx=2π
S的图象是一个开口向下，对称轴为x=2 的抛物线，且0＜x＜4．
故当x=2时，圆柱的侧面积S有最大值为6π．
已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
正确答案
解析
则半径为6，
∵圆锥的高为8，
根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．
根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，
∴扇形面积=10×12π÷2=60π．
故选：D．
一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
正确答案
解析
AB⊥面BCD，BC⊥CD，BC⊥AC，
那么它的三个侧面都是直角三角形．
故选D．
下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：如果以直角三角形的斜边旋转，不是圆锥，A不正确；夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体，平面与底面不平行，不是旋转体，不正确；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，符合根据圆台的定义，正确；通过圆台侧面一点，有无数条母线，显然不正确，因为只有一条母线．
故选C
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