- 空间几何体
- 共15406题
一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm、6cm，高是
（1）侧棱长；
（2）斜高；
（3）体积．
正确答案
（1）由题意知，DM=
AN=
又由MN=
则AD=
即侧棱长为
（2）斜高h=
（3）S1=
S2=
则V=
解析
（1）由题意知，DM=
AN=
又由MN=
则AD=
即侧棱长为
（2）斜高h=
（3）S1=
S2=
则V=
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为______．
正确答案
解析
解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，
因为4π=πl2，所以母线长为l=2，
又半圆的弧长为2π，
圆锥的底面的周长为2πr=2π，
所以底面圆半径为r=1，
所以该圆锥的高为h=
故答案为：
一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 ______．
正确答案
解析
解：所画扇形是以R=4为半径的圆的周长
∴圆锥的容积v=
故答案为：
①
②∠BAC=60°；
③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）
正确答案
②③
解析
解：BD⊥平面ADC，⇒BD⊥AC，①错；
AB=AC=BC，②对；
DA=DB=DC，结合②，③对④错．
故答案为：②③
圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是（ ）
正确答案
解析
解：
∵底面积为4π，∴πr2=4π，解得r=2．
又∵圆锥的轴截面是正三角形，
∴l=2r=4，h=
可得圆锥的侧面积是S=πrl=π×2×4=8π．
故选：C
将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=______．
正确答案
解析
解：设球的半径为：1，则圆柱的底面半径为1，高为2．
所以球的体积为：
圆柱的体积为：π×12×2=2π，
所以球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=
故答案为：
高为8cm，底面半径为5cm的圆柱内，一个平行于圆柱的轴的截面是正方形，求截面到轴的距离．
正确答案
解：由题意，截面的边长为8cm，
由于截面与轴平行，所以截面到轴的距离等于底面圆心到底面弦的距离，因为底面半径为5cm，
所以截面到轴的距离为2
解析
解：由题意，截面的边长为8cm，
由于截面与轴平行，所以截面到轴的距离等于底面圆心到底面弦的距离，因为底面半径为5cm，
所以截面到轴的距离为2
给出下列命题：
①当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圆与直线系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）2+
④底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的有______．
正确答案
①|x-4|+|x-3|的几何意义是到3的距离与到4的距离和，最小值为为1，若a=1时，不等式|x-4|+|x-3|＜1的解集为空，①错误；
②x2+y2=1与直线系xcosθ+ysinθ=1都相切，②正确；
③设x=-2+cosα，y=2sinα．则x2+y2=4+cos2α-4cosα+4sin2α=-3cos2α-4cosα+8（cosα∈（-1，1）），当cosα=1时，取最大值最小值，为1；当cos=-
④正三棱锥的每个面都是正三角形，④错误；
⑤函数y=f（x+2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．正确
故答案为：②③⑤．
已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）
正确答案
∵底面是棱形的直棱柱不一定是正四棱柱，易得命题p为假命题，
又∵底面是正三角形的棱锥不一定是正三棱锥为假命题，
故p是假命题，q是假命题；
所以①p真q假；错；
②p∧q是假命题，正确；
③p∨q是假命题，错；
④p假q假，是真命题，正确；
故答案为：②④．
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点．下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．
正确答案
画出图形，如图（1）四个面都是直角三角形，①不正确．
②P在直线FG上运动时，AP⊥DE；如图（2）DE⊥平面FGP，可得结论；正确．
③Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；如图（2）三角形AD1Q面积不变，
C到平面距离不变，体积为定值．
④M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和 C1距离相等的点，则M点的轨迹是一条线段．线段A1D1满足题意．
故答案为：②③④．
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①______；
充要条件②______．
（写出你认为正确的两个充要条件）
正确答案
类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，
则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．
类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，
则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；
故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；
体积为16π的圆柱，它的半径为______，圆柱的表面积最小．（理体班提示：V=底×高，S表=S上+S下+S侧）
正确答案
设半径为r，则高为
故答案为：2．
由曲线y=
正确答案
由题意几何体的体积等于
S=π∫12xdx=π×
故选答案为
证明：若是第四象限角，则
正确答案
=
=（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
=
因为A是第四象限的角
所以cos＞0
又因为sinα＜-1
所以1+sina＞0
所以
同理
所以
=2tanα
原式得证．
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