热门试卷

解：如图直线AB与轴OO‘之间的距离，等于直线轴OO'与平面ABC的距离，

由图形可知直线AB与轴OO'之间的距离

等于O到BC 的距离，AB=5，AC=4，所以BC=3

所以所求距离为：

故答案为：

解：平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，

且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，

即BB′D′D是矩形，DB=，所以对角线BD′=

故答案为：

解：展开图复原的正方体如图，不难看出：

①BM与ED平行；错误的，是异面直线；

②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；

③从图中连接AN，AC，由于几何体是正方体，故三角形ANC是等边三角形，所以AN与CN的夹角是60°，又AN∥BM，故CN与BM成60°；正确；

④DM与BN垂直．正确

判断正确的答案为③④．

故答案为：③④．

解：延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．

作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．

如图所示：

正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，

且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．

答案：正六边形．

解：对于命题①，取C1D1的中点G，连结GF，如图1所示．

∵F为BC1中点，则FG∥BD1．

设存在点E，使EF∥BD1，于是过点F有两条直线与BD1平行，

∴假设不成立，即不存在点E，使EF∥BD1，故①为假命题．

对于命题②，若E为A1C1的中点，连结A1B，则EF∥A1B．如图2所示．

∵AB1⊥A1B，∴EF⊥AB1，

又∵C1B1⊥平面A1B1BA，AB1⊂平面A1B1BA，∴C1B1⊥A1B，

∴C1B1⊥EF，又AB1∩C1B1=B1，

∴EF⊥AB1C1，故②为真命题．

对于命题③，当E与A1重合时，连结CE，CB1，A1C，则BC1⊥CB1．如图3所示．

又EB1⊥平面B1C1CB，B1C⊂平面B1C1CB，∴EB1⊥BC1，

∵EB1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面EB1C，

∵EF⊂平面EB1C，∴BC1⊥EF，

又∵AD1∥BC1，∴AD1⊥EF，

即存在点E，使EF与AD1所成的角等于90°．

对于命题④，设AB=a，则=．

∵三棱锥B1-ACE的高即为点B1到平面A1C1CA的距离d，为，

∴=，

即三棱锥B1-ACE的体积为定值，故④为真命题．

综上知，命题中正确的序号有②③④，故答案为②③④．

解：由题意可得三棱锥B1-AA1D1的体积是=，

三角形AB1D1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，

则h=

故点A1到平面AB1D1的距离为．

故答案为：．

解：根据题意，设截得小棱锥的侧棱长为l，原棱锥的侧棱长为L，

∵截面与底面相似，且截面面积与底面面积之比为1：4，

∴相似比为：==，

∴截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是

l：（L-l）=1：1．

故答案为：1：1．

解：∵四棱锥的中截面与底面相似，且相似比为1：2，面积比为1：4，

∴若正四棱锥的中截面的面积为Q，则底面面积为4Q，

∵底面为正方形，面积为边长的平方，∴它的底面边长为2

故答案为2