热门试卷

（1）略（2）

（1）证明略；

（2）证明略；

（3）45°

（1）证明：∵，平面，平面

∴EC//平面,同理可得BC//平面----------------------------------------2分

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面-----------------------------------------------------------------3分

又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA-----------------------------------------------------4分

（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，

∵F为BD的中点，

∴且,--------------------------6分

又且

∴且

∴四边形NFCE为平行四边形-------------------------7分

∴

∵,平面,

面    ∴，

又

∴面    ∴面----------------------------------------9分

证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，

则,--------------------------------6分

∴,,

∵,，

∴---------------------------------8分

∵、面，且

∴面--------------------------------------------------------------------9分

（3）解法1：连结DN，由（2）知面

∴, ∵， ∴ ∴

∴为平面PBE的法向量，设，则 ∴=---11分

∵为平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分

设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，

则------------------------------------------------13分

∴ 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°--------------------14分

解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，

则GB为平面PBE与ABCD的交线--------------------10分

∵  ∴

∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，

∴-------------------11分

∵平面,面 

∴且

∴面 ∵面 

∴

∴为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角----------------------------13分

在中      ∵

∴＝45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°----------------14分

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ） M为线段CD中点时 ，最大

方法一：  （I）证明：平面PAD，

                 2分

过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD。

过O作BC的垂线，交BC于H，以OH，OD，OP为x

轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

是二面角P—PC—A的平面角，，

又

得

故                                    4分

设平面EFG的一个法向量为则

             6分

而

故PA//平面EFG。                         7分

（II）解：设M（x，2，0），则，                    9分

设MF与平面EFG所成角为，

则               12分

故当取到最大值，则取到最大值，此时点M为线段CD的中点。14分

方法二：

（I）证明：取AD的中点H，连结EH，HG。                               2分[

H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，又EF//CD。∴EF//HG，

∴E，F，G，H四点共面

又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，∴PA//平面EFG。   7分

（II）解：过M作MO⊥平面EFG，垂足O，连结OF，

则即为MF与平面EFG所成角，因为CD//EF，

故CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离

MO为定长，故要使最大，只要MF最短，故当

时，即M为线段CD中点时 ，最大。              14分

略

证明：（1）由于且，所以又由，所以，又，

所以

（2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点　

所以，又为菱形.所以且　四边形EFCG为　又平面PCD， CG平面PCD

平面

（Ⅰ）略

（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是

（I）证明：∵ 

∴……2分

∴ PB边上的高=,……4分

又∵, ∴……6分

又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分

（2）∵PB⊥平面CEF且平面CEF ∴

∵  ∴

又∵,  ∴ , ∵

∴PA⊥平面ABC，由平面ABC， ∴

∵， ∴平面 ……11分

∴平面PAB， ∴，，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分

∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴……14分

二面角B—CE—F的正弦值是

（Ⅰ）略

（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°。

（Ⅰ）证明:,

．……2分

   又,……4分

∴ PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,

过O作OE⊥PB于点E,连结AE,

∵PD⊥面ABCD, ∴,

又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB．

∴AO⊥PB,

∵,

∴,从而,

故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………10分

∵PD⊥面ABCD,  ∴PD⊥BD,

∴在Rt△PDB中, ,

又∵,   ∴,………………12分

  ∴ ．

故二面角A－PB－D的大小为60°．…………………14分

（也可用向量解）

同下

解：（1）连交于点，则的中点，所以，又因为，由下面平行的判定定理可得

（2）连的中点，

所以的中点，所以只要证平面即可

平面⊥平面

（Ⅰ）空间几何体的直观图如图所示，

且可得到平面⊥平面，

      四边形为正方形且

（Ⅱ）证明：过点作平面的垂线，

垂足H在直线上，

平面，

平面，，

又平面⊥平面，

又，故平面⊥平面

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，

为等腰直角三角形，

过点作于点，则，

∴

取的中点，由于均为直角三角形，所以

是四棱锥的外接球的球心，半径为