热门试卷

（1）见解析（2）

（Ⅰ）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

又圆柱母线^平面，平面，所以，

又，所以^平面，

因为平面，所以平面平面；

（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，

圆柱的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为

（1）证明见答案  （2）

（1）底面是菱形，，

．

在△中，由，

知．

同理平面．

（２）如图，作交于，由平面知平面．

作于，连结，则．

则为所求二面角的平面角，设为．

又．

，，．

从而，．

（1）证明略

（2）证明略

（3）

证明：（1）依题意，

 ，

又，

，又

平面平面                           4分

（2）连结交于点，则是的中点，连结．

由（Ⅰ）知，，是中点

又，

平面．                                  8分

（3）如图，建立空间直角坐标系,设，

则，，．

，，设平面的一个法向量为，则

即，令，．

取平面的一个法向量为，

则cos．

所以二面角大小的余弦值为．                    13分

（1）因AB是PB在平面ABCD的射影，平面ABCD,故(4分)

（2）连BD交AC于O，连EO，易知BO=DO，PE=DE，故，平面AEC，

平面AEC，故平面AEC   (8分)

（3）取AD中点F，连EF，FO，则易知,，故，故∠EOF为二面角的平面角，又,故,而二面角与二面角互补，故二面角的平面角为    （12分）

略       

(1)证明:在直角梯形A1A2A3D中,

A1D⊥A1B,A2C⊥A2B,

翻折成三棱锥后仍有AB⊥AD,AB⊥AC,

∴AB⊥平面ACD.

又平面ACD,∴AB⊥CD.

(2)解:由题设可知,B、C必是A1A2、A2A3的中点,A1D=A3D.

∴A1D=A3D=10,A1B=A2B=4.

过D作DE⊥A2A3,垂足为E,得DE=8.

在Rt△DEA3中,得EA3=6,

∴A2A3=16.

于是A2C=CA3=8，CE=2.

不难得到S△BCD=36,S△CDA=32.

∵AB⊥平面ACD,

由面积射影定理得.

故侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值为.

空间直线和平面

(Ⅰ)略   (Ⅱ)  arcsin 

（1）∵PC平面ABC，平面ABC，

∴PCAB

∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB又，

∴AB平面PCB．…6分

（2）解法一：取AP的中点E，连结CE、DE．

∵PC=AC=2，∴CE PA，CE=．

∵CD平面PAB，

由三垂线定理的逆定理，得DE PA．

∴为二面角C-PA-B的平面角．

由(I) AB平面PCB，又∵AB⊥BC，又AB=BC，AC=2，可求得BC=．

　　在中，PB=，

．

在中， sin∠CED=．

∴二面角C—PA—B的大小为arcsin．…………14分

（2）解法二：

∵AB⊥BC，AB⊥平面PBC，过点B作直线l//PA，则l⊥AB，l⊥BC，以BC、BA、l所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）

设平面PAB的法向量为

则  即

解得  

令=" -1, " 得= (，0，-1)

设平面PAC的法向量为=()．

，，

则  即

解得  令="1, " 得= (1，1，0)．

=

∴二面角C—PA—B的大小为arccos

（1）2（2）F是AD中点

（1）以DA、DC、DP所在直线分别为建立空间直角坐标系

则

（2）

又

即F是AD中点