热门试卷

（1）略

（2）

（3）

解：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.

同解析

证明：（1）∵，，∴，

又，，∴，…………………………（3分）

又，∴，又，

∴．…………………………（6分）

（2）取的中点，连接，

∵点为线段的中点．

∴∥，且， ……………………（8分）

又四边形是矩形，点为线段的中点，∴∥，且，

∴∥，且，故四边形是平行四边形，

∴∥…………（10分）    

而平面，平面，∴∥平面． …………………（12分）

略

（1）见解析（2）见解析（3）

（1）在中，由，为直角三角形，

又，

（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在 中，，又，则

（3）在，

知 

（1）见解析（2）

（1）证明：∵BD⊥AC,又∵CC1⊥CD, CC1⊥CB,

∴CC1⊥平面AC,∴CC1⊥BD,∴BD⊥平面ACC1

(2)解：连接AC,交BD于点O，则BD⊥ CO,连接C1 O,则

BD⊥C1 O，∴∠C O C1为所求二面角C1—BD—C的平面角，

在Rt△CC1O中,tan∠C O C1 =

(1)略

(2)

解法一:分别以直线为轴、轴、轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则

所以.       

(Ⅰ): 

,即.

(Ⅱ)解:设平面的法向量为, 

由,得

取得平面的一非零法向量为 

又平面BDA的一个法向量为   

，  

解法二:

(Ⅰ)证明:取的中点,连接,则,

故四点共面，

∵平面，  

.           

又           

由，

平面    

;            

(Ⅱ)取的中点,连,则平面

过作,连,则

是二面角的平面角.        

设, 与的交点为,记,,则有

.

。

,                          

又，在中,

略

（Ⅰ）证明：连                      

四边形是平行四边形                             

则 

又平面，平面

//平面                        ………6分

（Ⅱ） 由已知得

则                    

由长方体的特征可知：平面

而平面， 则               

平面 又平面

平面平面                                         ………12分

略

（1）（2）见解析

（1）如图，连接AC，

∵ABCD为矩形且F是BD的中点，

∴AC必经过F 。           

又E是PC的中点，

所以，EF∥AP。       

∵EF在面PAD外，PA在面内，

∴EF∥面PAD   

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，

∴CD⊥面PAD，  8分

又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD。

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。

(1)  (2)在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行  

(3)证明见解析

(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。                                            ……………………………………1分

设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝,

∵CD∥AA1　　　　　　　∴D为CC1的中点，……………………………2分

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴ ……………………………………6分

(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则……………………………7分

∵平面，平面 ∴平面，

即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行   ……………………………9分

(3)连结AD,B1D∵≌≌

∴  ∴……………………………11分

　∵    ∴平面A1ABB1     ……………………………13分

又∵平面A1BD   ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1  ……………………………………14分

（2）由（1）知：，又平面，

 取BP中点Q，连结NQ 

又N为SB中点

，而，

过Q作，连结NK，

则即为二面角N－CM－B的平面角

设CM交BP于O，则，

所以二面角N－CM－B的大小为。

（3）由（2）知：

设B到平面CMN的距离为d，则

， 

     点B到平面CMN的距离为。

略

略

略

=时，能使PBAC

当=时，能使PBAC

证明：取AD中点F，连接PF，

PFAD，面PAD面ABCD，

PF面ABCD，

连结BF，交AC于O，则根据题意，当=时，有

AC=AB，AF=AB，AO=AB，FO=AB.

∴AF2=AO2+FO2，即FBAC，

由三垂线定理可证得PBAC.

∴当=时，能使PBAC.