- 空间几何体
- 共15406题
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。
正确答案
（1）
（2）
因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
（1）解：因
（2）解：由题得：平面PMC的法向量为
所以
同理设平面AMC的法向量为
所以
故
注：几何法求解，相应分步给分。
已知圆柱的底面半径为r=10,高h=20,一只蚂蚁自下底面的A点爬到上底面的B′点，且
正确答案
由A爬到B的最短路程为
沿AA′将圆柱剪开，并展开(如下图)，
则在展开图中AB′=
∴由A爬到B的最短路程为
用一张长为8 cm，宽为4 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积与底面积.
正确答案
圆柱的轴截面面积为
实质上卷成的圆柱的高与底面周长应为矩形的宽(长)与长(宽).
设卷成的圆柱的母线长(即高)为h，底面半径为r,则
而S=h·2r=2×
S底=πr2=π·
∴圆柱的轴截面面积为
如图，
正确答案
取BC的中点E，连接EF1，则EF1//BD1，所以
如图，
正确答案
①②③
略
如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①
②∠BAC＝60°；
③三棱锥D—ABC是正三棱锥；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正确的是________(填上正确答案的序号)
正确答案
②③
略
用一张圆弧长等于 
正确答案
__96π_
略
、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为 时，容积最大。
正确答案
2/3
设底面边长为t,则高为
如图，在四棱锥
（I）求证：
（II）求证：
（III）设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
正确答案
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）∴
第一问利用线面平行的判定定理，
第二问中，利用
又因为
第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
已知正四棱锥
正确答案
略
(本小题满分12分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.
（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积
正确答案
（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）该几何体是四棱锥，
其底面的面积：
高
则体积
略
(本小题满分10分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点。求证：EF∥平面AD1C.
正确答案
略
（本小题满分12分）
P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.
正确答案
略
（本小题12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。
（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。
正确答案
（1）证明：解：如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），
A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）
（2）解：
设
由
令
（3）解设
由
略
(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得
（1）求a的最大值；
（2）当a取最
正确答案
解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
(1) ∵
∴由
即:
∴当且仅当x=1时,a有最大值为1.
此时P为BC中点； 
(2) 由(1)知: 
∴
∴异面直线AP与SD所成角的余弦值为． ………12分
略
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