热门试卷

解：如图，设∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ

过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱，侧面于如图所示的点，

得到的图形是以SO为对角线的长方体，

则cos2α+cos2β+cos2γ=．

所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．

同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．

则sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．

所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC，

故答案为．

解：∵一个正三棱锥P-ABC的底面边长和高都是4，

的对棱互相垂直，

取PC中点M，连结ME、FM，FM∥AC，ME∥PB，

∵AC⊥PB，∴ME⊥FM，

∴△是RT△，

若高是4，PB=8√3/3，ME= FM=2，

∴根据，EF=，

故答案为：，

解：如图所示，

∵四面体S-ABC的六条棱长都为4，

∴△SBC的面积是S△SBC=×4×4sin60°=4；

又∵E为SA的中点，平面EFH∥平面SBC，且平面EFH∩平面ABC=FH，

∴EF∥SB，且EF=SB，

FH∥BC，且FH=BC；

∴△HFE∽△SBC，

∴△HFE的面积为S△SBC=．

故答案为：．

解：由题意可知，半圆的半径是所围成的圆锥的母线，

半圆的弧长为所围成的圆锥的底面周长．

所以圆锥的母线长等于l=10cm，

设圆锥的底面半径为r（cm），则2πr=，

所以r=5（cm）．

则圆锥的高为（cm）．

故答案为．

解：①根据三棱锥的结构特征知正确．

②因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确．

③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确．

④因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确．

⑤设图中CD是最长边．

BC+BD＞CD，AC+AD＞CD

若AC+BC≤CD 且AD+BD≤CD

则AC+AD+BC+BD≤CD+CD，矛盾

则命题成立．

故答案为：①④⑤

解：由题意作出图形如图：

因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，

在三角PDF中，

∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，

∴PF==

则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．

故答案为：2．

解：∵△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，

∴OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=BD，

又∵0A∩OC=O，∴BD⊥平面AOC，

则AC⊥BD，即①正确；

由二面角A-BD-C的大小为60°得，∠AOC=60°，

∵OC=OA，∴△AOC为正三角形，即③正确；

假设AD⊥CO，由OC⊥BD，且AD∩BD=D得，OC⊥平面ABD，

∴0A⊥OC，这与∠AOC=60°矛盾，故②不正确；

由AB=4得，AD=CD=4，且AC=OC=OA=2，

∴cos∠ADC==，

故④不正确；

由OA=OB=OC=OD得，四面体ABCD的外接球的球心是O，且半径r=2，

∴四面体ABCD的外接球的面积为32π，故⑤正确，

故答案为：①③⑤．