热门试卷

解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；

∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A-BEF的高，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故C正确；

∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；

故选D．

解：对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．

对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．

对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C正确．

对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．

故选C．

解：由于棱长1，2，3构不成三角形，所以不能在同一个平面内，而且四面体中不存在正三角形，画出图形，

只有4种

故选B．

解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；

对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；

对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；

对于D，三棱锥B1-ACE的体积等于三棱锥E-B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E-B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1-ACE的体积为定值，故D正确

故选D．

解：∵正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体，∴{正方体}⊊{长方体}，A正确；

∵底面是矩形的直平行六面体是长方体，∴{长方体}⊊{直平行六面体}，B正确；

∵底面是正方形的长方体为正四棱柱，∴{正四棱柱}⊊{长方体}，C正确；

∵正四棱柱都是直平行六面体，但直平行六面体不一定是正四棱柱，∴D错误．

故选：D．

解：由已知中正方体的展开图为：

可得正方体的直观图为：

由图可得CD∥GH

故选C

解：①中由已知可得四边形ABCD 是菱形，

则DE⊥GA′，DE⊥GF，

∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，①正确；

又 BC∥DE，∴BC∥平面A′DE；②正确；

当面A′DE⊥面ABC 时，三棱锥A′-DEF 的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，③正确；

当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，DF与A′E垂直，∴④正确；

故选：D．