热门试卷

解：OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=，

取AB中点E，连结EN，ME，MC，

则ME和EN分别是三角形AOB和三角形ABC中位线，ME=2，EN=，

在三角形OBM中，根据余弦定理，MB==，

在三角形OMC中，根据勾股定理，MC==，

在三角形OBC中，根据余弦定理，BC==，

在三角形MBC中，根据“平行四边形中对角线的平方和等于四条边的平方和”，可得

∴MN=．

解：∵EFGH是平行四边形．

∴由三角形相似：

∴

又∵

∴

∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=

2（）=16+

∵0＜AE＜AB，

∴周长的取值范围为：16＜C＜24

故答案为：（16，24）．

解：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，

他第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，

得到概率是P=（1-p）n-1p

（2）由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，

不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心

∵侧面积是底面积的倍，则PQ=•OQ

则∠PQO即为侧面与底面所成的角

∵cos∠PQO==，∴sin∠PQO=，

∴tan∠PQO=，

在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=×=

故答案为：（1-p）n-1p，．

解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，

且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6

又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变，所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角．

在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=，

所以，

，

SABCD=6×6=36．

利用等积法，设四棱锥内切球的半径为r，

则．

即．

解得：r=6-．

故答案为．

解：如图所示，

正四棱锥P-ABCD的底面边长为，体积为4cm3，

设它的高为hcm，

则该四棱锥的体积为：×h=4，

解得h=1，即高为1cm．

故答案为：1．

解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

③P是△ABC所在平面外一点，若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得HE，HF，HD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点H是三角形的内心，故正确

④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．

故答案为：①②③④

解：如图所示，

正三棱锥P-ABC中，AB=PA=a，

作PO⊥平面ABC，垂足为O，

连接AO，并延长交BC于点D，

∴∠PAD是PA与平面ABC所成的角，

且O是正三角形ABC的中心；

∴AD=AB=a，

∴AO=AD=×a=a，

∴cos∠PAD==，

即侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为．

故答案为：．