热门试卷

解：（1）设M（y，y0），直线ME的斜率为k(k＞0)，

则直线MF的斜率为-k，

∴直线ME的方程为，

∴由，消x得，

解得，

∴（定值），

所以直线EF的斜率为定值；

（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1，

∴直线ME的方程为，

有，

同理可得，

设重心G（x， y），

则有，

消去参数y0得。

解：(1)解方程组，得，

即A(-4，-2)，B(8，4)，

从而AB的中点为M(2，1)，

由kAB=，直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2)，

令y=-5，得x=5，

∴Q(5，-5)。

(2)直线OQ的方程为x+y=0，设P(x，x2-4)，

∵点P到直线OQ的距离，，

∴SΔOPQ=，

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，

∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8，

∵函数y=x2+8x-32在区间[-4，8]上单调递增，

∴当x=8时，ΔOPQ的面积取到最大值30。

解：（1）∵D、E、F、A四点共圆，

∴EF是圆及（x-1）（x-8）+y（y-4）=0的公共弦，

∴EF的方程为7x+4y-8=0。

（2）设AM的方程为y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，由其与圆（x-1）2+y2=1相切得

∴

把与联立可得

易得N（2，-2），

∴MN的方程为3x+2y-2=0。

（3）设A（x0，y0），B（0，b），C（0，c），不妨设b>c，直线PB的方程为

即

又圆心（1，0）到AB的距离为1，

所以

故

又x0>2，上式化简得

同理有

故b，c是方程的两个实数根

所以

则

因为A（x0，y0）是抛物线上的点，

所以有

则

∴

所以当时，上式取等号，

此时

因此S△ABC的最小值为8。

解：（1）F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），

将y= kx+1代入抛物线x2=4y得x2-4ky-4=0

∴当k=时，

∵抛物线方程为x2=4y，即

∴过抛物线上A，B两点的切线方程分别是

∴两条切线的交点M的坐标为

∴

故FM⊥AB。

（2）由上可知

且 Q（-x1， y1），

P的坐标为

而

因为x2（y1+1） +x1（y2+1）=2kx1x2+2（x1+x2）=-8k+8k=0

所以

从而P，Q，B三点共线。