热门试卷

解：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（-1，y），

由得：(x+1，0)·(2，-y)=(x-1，y)·(-2，y)，

化简得C：y2=4x。

（Ⅱ）（1）设直线AB的方程为：x=my+1(m≠0)，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

又M（-1，-），

联立方程组，消去x得：y2-4my-4=0，

△=(-4m)2+12＞0，

，

由，得，

整理得，

∴。

（2）=（）2|y1-yM||y2-yM|

=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|

=(1+m2)|-4+×4m+|

==4(2+m2+)，

当且仅当，即m=1时等号成立，

所以的最小值为16。

解：（1）过P作PP1⊥l于P1，

则|PA|+|PP1|=|PA|+|PF|≥|AF|

当P，A，F共线时，|PA|+|PP1|取最小值

解得p=6，或p=2

当p=6时，抛物线C的方程为x2=12y，

此时，点A与点F在抛物线C同侧，这与已知不符

∴p=2，

抛物线C的方程为x2=4y。

（2）①设直线PQ的方程为y=kx-1，

由消去y，整理得x2-4kx+4=0，

由Δ=16k2-16>0，得|k|>1

由P（x1，y1），Q（x2，y2），

则Q'（-x2，y2），x1+x2=4k，x1·x2=4

∴Q'，F，P共线

②

=|x1+x2|=4|k|，

∵|k|>1

∴S>1。

解：（Ⅰ）设抛物线Q1的方程为x2=2py（p＞0），

由过点（1，2）得4=2p，解得p=2，

∴Q1：x2=4y，

抛物线Q2与Q1关于x轴对称，故抛物线Q2的方程为x2=-4y；

（Ⅱ）由题意知AB的斜率必存在且过焦点，

设AB：y=kx+1，联立消y得x2-4kx-4=0，

根据韦达定理有：x1+x2=4k，x1x2=-4，

∵抛物线Q1的方程为，

∴，

∴，

，

∴，同理可得l2：，

∵N（m2，n2）在直线l1上，且，

∴，

，

∴

代入上式得，

两边同乘以，得，

而，故有，

即S（s，t）满足l2的方程，

故点S恰在直线l2上。

解：(Ⅰ)因为焦点在直线l上，得，

又m=2，故p=4，

所以抛物线C的方程为y2=8x．

(Ⅱ)证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，

所以p=m2，所以抛物线C的方程为y2=2m2x，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去x，得，

由于m≠0，故Δ=4m6+m4＞0，

且有y1+y2=2m3，y1y2=-m4，

设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，

由于，可知，

所以，

所以GH的中点，

设R是以线段GH为直径的圆的半径，

则，

设抛物线的准线与x轴交点，

则

，

故N在以线段GH为直径的圆外。