热门试卷

解：（1）设动点N的坐标为（x，y），

由得，

则由，得，

因此，动点N的轨迹方程为。

（2）设L与抛物线交于点，

当L与x轴垂直时，

由，得不合题意，

故L与x轴不垂直；

可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)，，得x1x2+y1y2=-4，

由点A，B在抛物线（x＞0）上，有，

又，y=kx+b，得ky2-4y+4b=0，

，

，

因为，所以，

解得，直线L的斜率的取值范围是。

解：(Ⅰ)设点A（xA，yA），B（xB，yB）(xA≠xB)，直线PA的斜率为k(k≠0)，则直线PB的斜率为-k，

∴PA的直线方程为y-2=k(x-2)，

由消y，得，

因为点P在曲线C上，所以，由韦达定理，得，，

∴，同理，

则。

(Ⅱ)设点M(x，y)，则由y=2x2，得y′=4x，

所以直线M的方程为：y-yA=4xA(x-xA)，①

同理直线MB的方程为：y-yB=4xB(x-xB)，②

由①②，得，③

把③代入①整理，得，

所以，动点M的轨迹方程为x=-1（y＜2）。

(Ⅲ)由已知，，

∴，

则直线A′B的方程为，

即，

令x=0，整理得，

即直线A′B与y轴交点P的纵坐标取值范围是（-∞，2）。

解：(1)设

由，得

∴过点的切线方程为：，

即                    

由已知：，

又，                          

，即点坐标为，                                     

∴直线的方程为：.                                  

（2）由已知，直线的斜率存在，

则设直线的方程为：，      

联立，得

＝         

故的取值范围是

解：设，

直线AB方程为

由，得：y2﹣2pty﹣p2=0，

则

∴．

，

∴

∴不可能为钝角，

故∠ACB不可能是钝角

（2）假设存在点C，使得△ABC为正三角形

由（1）得：线段AB的中点为

①若直线AB的斜率不存在，这时t=0，，

点C的坐标只可能是，

由，得：，矛盾，

于是直线AB的斜率必存在．

②由CM⊥AB，得：kCMkAB=﹣1，

即，

∴m=pt3+2pt，

∴，|AB|=2p（t2+1），

由，得：，

∴

故存在点，使得△ABC为正三角形．