热门试卷

解：(1)  由题意知，所求动点为以为焦点，

直线为准线的抛物线，

方程为；        

(2) 设圆心，半径        

圆的方程为        

令x=0得  

∴BD=2即弦长BD为定值；  

(3)设过F的直线方程为 ,          

由得          

由韦达定理得              

同理得            

四边形GRHS的面积

（1）解：由已知，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），x=4不合题意，

设直线l的方程为y=k（x﹣4）

∵F到直线l的距离为2，

∴，

∴k=±

∴直线l的方程为y=±（x﹣4）

（2）证明：设A，B的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），

∵AB不与x轴垂直，

∴设直线AB的方程为y=kx+b代入抛物线方程，消元可得k2x2+（2bk﹣4）+b2=0

∴x1+x2=

∵线段AB中点的横坐标为2

∴=4

∴b=

∵线段AB中点的坐标为（2，2k+b）

∴AB的垂直平分线方程为：y﹣（2k+b）=﹣（x﹣2）

∵b=

∴方程可化为x+4y﹣4=0，显然过定点（4，0）

∴线段AB的垂直平分线恰过定点

⑴∵抛物线的焦点    

∴设直线l方程为

由     消去y得

设

当k=0的等号成立  

∴S△AOB面积的最小值为

∴

∵∴p=4                      

⑵∵x2=8y∴  

∴过A点的切线方程为     即    

∴  

设，又∵∴

∵    ∴          

得∴M点在直线上                      

解：（Ⅰ）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，

所以曲线M的方程为y2=4x．

（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为

由消y得3x2﹣10x+3=0，解得．

所以A点坐标为，B点坐标为（3，），．

假设存在点C（﹣1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，

即①②

由①﹣②得，

解得．但不符合①，所以由①，②组成的方程组无解．

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形．

（ii）设C（﹣1，y）使△ABC成钝角三角形，

由得，

即当点C的坐标为（﹣1，）时，A，B，C三点共线，故．

又，，．

当|BC|2＞|AC|2+|AB|2，即，即时，∠CAB为钝角．

当|AC|2＞|BC|2+|AB|2，即，即时∠CBA为钝角．

又|AB|2＞|AC|2+|BC|2，即，即．

该不等式无解，

所以∠ACB不可能为钝角．

因此，当△ABC为钝角三角形时，

点C的纵坐标y的取值范围是或．