热门试卷

解：（1）∵椭圆的右焦点F（1，0），

∴=1，p=2，

∴抛物线C的方程为y2=4x，

其准线方程为x=﹣1．

（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为2x+b，

由，得y2﹣2y+2b=0，

∵直线l与抛物线有公共点，

∴△=4﹣8b≥0，即b≤，

∵直线OP与l的距离d=，

∴，即b=±1．

从而b=﹣1．

 ∴符合题意的直线l存在，其方程为y=2x﹣1．

解：(1)  由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴方程为；        

(2) 设圆心，半径        

圆的方程为        

令得  

       即弦长为定值；  

(3)设过F的直线方程为 ,          

由得          

由韦达定理得              

同理得            

四边形的面积.    

四边形的面积的最小值为8

解：（1），，，

代入式子可得

整理得。

（2）直线PA，PB的方程分别是y=-x-1，y=x-1，曲线C在Q处的切线l为

且与y轴的交点为F（0，）

分别联立方程组

解得D，E的横坐标分别是

则

故

而，则

故△QAB与△PDE的面积比为2。

解：（1）依题意，点N的坐标为，

可设

直线AB的方程为，与联立得

消去y得

由韦达定理得，

于是

∴当时，。

（2）假设满足条件的直线l存在，其方程为，的中点为，

l与AC为直径的圆相交于点P，Q，

PQ的中点为H，

则，点的坐标为

∵，

，

∴，

∴

令，得，此时为定值，

故满足条件的直线l存在，其方程为，

即抛物线的通径所在的直线。