热门试卷

解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2，即 ，

∴ ， ∴焦点为 

（1）直线l的斜率不存在时，显然有x1+x2=0

（2）直线l的斜率存在时，设为k，截距为b 即直线l：y=kx+b

由已知得：   

即l的斜率存在时，不可能经过焦点

所以当且仅当x1+x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F

（Ⅱ）当x1=1，x2=﹣3时，直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b

则由（Ⅰ）得：  

所以直线l的方程为 ，即x﹣4y+41=0

解：（I）依题意，f（x）=g（x），即ax2+ax=x﹣a，

整理，得ax2+（a﹣1）x+a=0，①

∵a≠0，函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，

∴△＞0，即△=（a﹣1）2﹣4a2=﹣3a2﹣2a+1=（3a﹣1）（﹣a﹣1）＞0．

∴﹣1＜a＜且a≠0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，

由①得，x1x2=1＞0，x1+x2=﹣．

设点O到直线g（x）=x﹣a的距离为d，则d=，

∴S△OAB==．

∵﹣1＜a＜且a≠0，∴当a=﹣时，S△OAB有最大值；

（II）证明：由题意可知f（x）﹣g（x）=a（x﹣p）（x﹣q）

∴f（x）﹣（p﹣a）=a（x﹣p）（x﹣q）+x﹣a﹣（p﹣a）=（x﹣p）（ax﹣aq+1），

当x∈（0，p）时，x﹣p＜0，且ax﹣aq+1＞1﹣aq＞0，

∴f（x）﹣（p﹣a）＜0，

∴f（x）＜p﹣a．

解：（I）由焦点F（1，0）在l上，得

设点N（m，n）则有：，

解得，

∴

∵，

N点不在抛物线C上．

（2）把直线方程代入抛物线方程得：ky2﹣4y+4k+4=0，

∵相交，∴△=16（﹣k2﹣k+1）≥0，

解得．

当P与M重合时，a=1

∴，

∵函数x0=f（x）（k∈R）是偶函数，且k＞0时单调递减．

∴，

，

证明：设直线的方程为=－3

与=2联立得到y2-2my-6=0

 ·=12+12=(my1+3) (my2+3)+12=(m2+1)12+3m(1+2)+9

=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9

＝3    

（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”

该命题是假命题.  

例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,

直线AB的方程为= (+1),

而T(3,0)不在直线AB上.