- 直线与抛物线的位置关系
- 共364题
已知抛物线y2=px的焦点为椭圆
正确答案
∵椭圆
∴
故答案为16．
直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．
正确答案
设A（x1，y1）B（x2，y2）
联立方程可得
∴x1+x2=2，x1x2=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB⇔
∴x1x2+y1y2=0⇒x1x2+（x1+b）（x2+b）=0
整理可得2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案为：2．
设双曲线
正确答案
依题意可知双曲线渐近线方程为y=±
∵渐近线与抛物线有一个交点
∴△=
∴c=
∴e=
故答案为：
已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为______．
正确答案
设P（x，y），∵
又抛物线焦点F2，准线为x=-3c，∴|PF2|=x+3c．
∴x+
∴e=
故答案为：
设点A（0，b），F是抛物线y2=4x的焦点，若抛物线上的点M满足
正确答案
由抛物线是y2=4x，故焦点坐标为F（1，0），设M（
故
∴
∴1-3
故答案为：±2
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