热门试卷

（1）如图：以抛物线的顶点为原点，AB中垂线为y轴建立直角坐标系

则A（-2，2），B（2，2）

设抛物线的方程为x2=2Py（P＞0），

将点B（2，2）代入得P=1

所以抛物线弧AB方程为x2=2y（-2≤x≤2）

（2）设等腰梯形的腰与抛物线相切于P(t，t2)，（不妨t＞0）

则过P(t，t2)的切线l的斜率为y′|x=t=t

所以切线l的方程为：y-=t(x-t)，即y=tx-

令y=0，得x=，

令y=2，得x=+，

所以梯形面积S=[2•(+)+2•]•2=2(t+)≥4

当仅当t=，即t=时，“=”成立

此时下底边长为2(+)=3

答：当梯形的下底边长等于3米时，挖出的土最少．

由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上，

设其方程为：y2=-2px（p＞0），则F（-，0），令P（x0，y0），…（1分）

∵-5=，4=…（2分）

∴x0=-10，y0=8，即R（-10，8）…（4分）

代入y2=-2px得64=-2p(-10)…（6分）

∴p2-20p+64=0…（8分）

∴p=4或p=6…（10分）

∴所求抛物线方程为y2=-8x或y2=-32x…（12分）

（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为

y=ax2+bx+c．

由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为，c=0，

所以有=，

4a+2b+c=-10．a=-，

解之得b=，c=0

或a=-，b=-2，c=0．

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-＞0．

又∵抛物线开口向下，∴a＜0．

∴b＞0，后一组解舍去．

∴a=-，b=，c=0．

∴抛物线的解析式为y=-x2+x．

（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3m时，即x=3-2=时，

y=（-）×（）2+×=-，

∴此时运动员距水面的高为

10-=＜5．

因此，此次跳水会出现失误．

（3）当运动员在x轴上方，即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时，当然不会失误，但很难做到．

∴当y＜0时，要使跳水不出现失误，

则应有|y|≤10-5，即-y≤5．

∴有x2-x≤5，

解得2-≤x≤2+．

∴运动员此时距池边的距离至多为2+2+=4+m．

（1）如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），

由已知条件可知，点B的坐标是（4，-4），

代入方程，得42=-2p×（-4），即p=2．

所求抛物线标准方程是x2=-4y．

（2）若水面上升1m，则y=-3，

代入x2=-4y，得x2=-4×（-3）=12，x=±2．

所以这时水面宽为4m．