- 直线与抛物线的位置关系
- 共364题
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
正确答案
易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．
设过F点直线方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程，得 k2（x-1）2=4x．
化简后为：k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则有x1x2=1
根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1
∴
故答案为1
已知抛物线x2=y+1上一定点A（-1，0）和两动点P，Q当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______．
正确答案
设P（a，b） Q（x，y） 则
由垂直关系得（a+1）（x-a）+b（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，
故（a+1）（x-a）+（a2-1）（x2-a2）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a2+（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1）2-4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1，+∞）
将抛物线y=x2的图象按
正确答案
抛物线y=x2的图象按
∵平移后，抛物线与直线2x-y+c=0相切，
∴
即方程x2-6x+5-c=0有唯一解
∴△=16+4c=0，∴c=-4
故答案为-4
长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是 ______．
正确答案
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物线准线x=-
所求的距离为
S=|
=
[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
∴
故答案为：
抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．
正确答案
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物线准线x=-
所求的距离为
S=
=
由抛物线定义
=
[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥
=
故答案为
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