平面向量的数量积及其应用
共555题

平面向量的数量积及其应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若•=0，则t=　　。

正确答案

解析

∵，，∴=0，

∴tcos60°+1﹣t=0，∴1=0，解得t=2。

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为　　。

正确答案

解析

由题意可得 =0，即（）•（）=5﹣6﹣8=5﹣6×1×1cos＜，＞﹣8=0，

解得 cos＜，＞=﹣。

再由＜，＞∈[0，π]，可得＜，＞=，

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，函数。

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合。

正确答案

见解析。

解析

（1）=，……2分

即 ……4分

……6分

（2）取得最大值为…………3分

此时，即时，

因此，取得最大值的自变量x的集合是。……6分

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量＝，，向量＝(，－1)

（1）若，求的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，∴，得，又，所以；

（2）∵＝，

所以，

又，∴，∴，

∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数和的图象在轴左、右两侧靠近

轴的交点分别为、，已知为原点，则 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

正弦函数的图象平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的角所对的边分别是，设向量

（1）若求角B的大小；

（2）若边长c=2，角求的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ..........2分

...........4分

.................6分

（2）由得....................8分

由余弦定理可知：

于是ab =4...................10分

..........12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（）

D－

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为　　。

正确答案

解析

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，﹣b），B（﹣a，0），F（﹣c，0），=2。

∴=（a，b），=（﹣c，b），设与的夹角为θ，则cosθ=====

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为　_________　。

正确答案

解析

由投影的定义可得：

在方向上的投影为：，

而=cos=

知识点

平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数其中向量，.

（1）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（2）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？

正确答案

见解析。

解析

（1）

故函数的最小值为，此时，于是,

故使取得最小值的的集合为.

（2）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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