平面向量的数量积及其应用
共703题

平面向量的数量积及其应用
共703题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知四边形是边长为的正方形，若，则的值

为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________。

正确答案

解析

此题最适合的方法是特例法。

假设ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，

AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝。

cos∠BAC＝。＝

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若向量，，则的最大值为（）

正确答案

解析

略

知识点

三角函数中的恒等变换应用向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是。

正确答案

解析

由题意得：，∵，，∴，

又∵，∴.

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量序列：满足如下条件：

，且（）。

若，则________；中第_____项最小。

正确答案

9，3

解析

略

知识点

二次函数的图象和性质平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知平面向量，满足，，与的夹角为，则__________。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设，，若是函数的一个零点，且函数的最大值为。

（1）求实数和的值；

（2）中，设、、所对的边分别为、、，若，且，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

因为是的一个零点，即，，

易知的最大值为，从而依题意有，综上，

（2）由（Ⅰ）可知，于是，

由正弦定理及余弦定理有：，

故，又，

于是，

，即。

知识点

函数零点的判断和求解三角函数中的恒等变换应用正弦定理的应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量序列：满足如下条件：

，且（）。

若，则________；中第_____项最小。

正确答案

9；3

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为，设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为焦距为，所以，因为椭圆过点（，），

所以，故，… 2分

所以椭圆的方程为 …………4分（2）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得。……… 5分

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，，

由得，则，

故。 ………………………………………… 6分

此时，直线斜率为，的直线方程为。

即。

联立消去，整理得。

设，

所以，。 ……………………………9分

于是

。…… 11分

由于在椭圆的内部，故

令，，则。 …………… 12分

又，所以。

综上，的取值范围为。 …………………… 13分

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为

正确答案

解析

试题分析：以M点为原点，x轴平行于,y轴垂直于，建立直角坐标系，则M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），

设直线l的方程为y=kx （0≤k≤）（1），直线AB的方程y-=（2），

联立（1）（2），得P点的坐标为（，），

直线AC的方程：y-=-x，（3），

联立（1）（3），得Q点的坐标为（，），

则=（+1，+）,

即=（+1，），=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因为0≤k≤，所以·=≤=，

当且仅当k=0，即直线l平行于x轴时取等号。

故·的最大值是.

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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