- 在空间直角坐标系表示点的位置
- 共67题
由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量,,唯一确定地表示为=x+y+z,则称(x,y,z)为基底<,,>下的广义坐标.特别地,当<,,>为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设,,分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底<+,-,>下的广义坐标为______.
正确答案
根据平面向量基本定理,空间直角坐标(1,2,3)对应的向量为+2+3,
由于+2+3=(+)-(-)+3,
则空间直角坐标(1,2,3)在基底<+,-,>下的广义坐标为(,-,3)
故答案为:(,-,3).
已知点A(1,2,3)和点B(3,2,1),若点M满足=,则M的坐标为______.
正确答案
设M(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-3),=(3-x,2-y,1-z)
∵=
∴(x-1,y-2,z-3)=(3-x,2-y,1-z)
∴解得x=2,y=2,z=2
故M的坐标为(2,2,2)
故答案为:(2,2,2).
已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为 ______.
正确答案
∵B(4,-3,7),C(0,5,1),
∴BC边上的中点坐标是D(2,1,4)
∴BC边上的中线长为==3,
故答案为:3
在空间直角坐标系中o-xyz,点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影,则OB等于 ______.
正确答案
∵点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正射影,
∴B在在坐标平面yOz上,竖标和纵标与A相同,而横标为0,
∴B的坐标是(0,2,3),
∴OB等于=,
故答案为:.
在空间直角坐标系O-xyz中,点P(2,1,3)关于平面xoy的对称点坐标为______.
正确答案
由题意可得:点P(2,1,3)关于xoy平面的对称点的坐标是(2,1,-3).
故答案为:(2,1,-3).
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