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题型：填空题

填空题

已知点A（t2，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是______．

正确答案

∵点A（t2，t+），点B（2t+3，1），

∴==（t2-2t+3，t+-1），

又∵向量对应终点C落在第一象限，则

∴t2-2t+3＞0，且t+-1＞0

解得t＞3

故实数t的取值范围是（3，+∞）

故答案为：（3，+∞）

题型：填空题

填空题

已知A（1，2，-1）关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则=______．

正确答案

∵A（1，2，-1）关于面xoy的对称点为B，

∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）

而B关于x轴对称的点为C，

∴C点的坐标是（1，-2，-1）

∴=（0，-4，-2）．

故答案为：（0，-4，-2）．

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为______；点P（2，3，4）关于平面xOy的对称点的坐标为______．

正确答案

设P（2，3，4）在平面xOy内射影为P′，

则P′与P的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0，

故P′的坐标为（2，3，0）；

由题意可得：点P（2，3，4）关于xoy平面的对称点的坐标是（2，3，-4）．

故答案为：（2，3，0），（2，3，-4）．

题型：填空题

填空题

如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若||=||=12，则线段AC的中点坐标是______．

正确答案

∵||=||=12，∴A（0，0，12），xC=6．

由等边△BCD，点O是重心，可得yC=-×6=-2，

∴C(6，-2，0)．

设线段AC的中点坐标E（x，y，z），则，解得x=3，y=-，z=12．

∴E(3，-，6)．

故答案为：(3，-，6)．

题型：填空题

填空题

点P（-3，2，-1）关于平面xOy的对称点是______，关于平面yOz的对称点是______，关于平面zOx的对称点是______，关于x轴的对称点是______，关于y轴的对称点是______，关于z轴的对称点是______．

正确答案

根据点的对称性，空间直角坐标系的八卦限，分别求出点P（-3，2，-1）关于平面xOy的对称点是（-3，2，1）；关于平面yOz的对称点是：（3，2，-1）；关于平面zOx的对称点是：（-3，-2，-1）；关于x轴的对称点是：（3，-2，1）；关于y轴的对称点是（3，2，1）；关于z轴的对称点是（3，-2，-1）．

故答案为：（-3，2，1）；（3，2，-1）；（-3，-2，-1）；（3，-2，1）；（3，-2，-1）．

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