- 定积分的简单应用
- 共603题
由曲线
正确答案
解析
=
故答案为：
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
正确答案
解：（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）S=
解析
解：（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）S=
求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积．
正确答案
解：由
得
∴所求图象的面积为：
解析
解：由
得
∴所求图象的面积为：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由已知易得：S长方形=4×2=8，
S阴影=∫04（
故质点落在图中阴影区域的概率P=
故选C．
由y=
正确答案
1-ln2
解析
所以围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与x轴围成的面积1-ln2．
故答案为：1-ln2
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为______．
正确答案
32π
解析
用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=π（42-4|y|），
S2=π（42-y2）-π[4-（2-|y|）2]=π（42-4|y|）
∴S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，
∵由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y-2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为
∴Γ1的体积为32π．
故答案为：32π．
若
正确答案
解析
解：因为
所以函数f（x）=sinx与直线x=2，x=-2及x轴围成的封闭图形如图
面积为：
故选A．
求由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S．
正确答案
解：由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5得x2-3x=0，解得：x=0，或x=3，
故积分区间[0，3]，
由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S=
=（
故答案为：
解析
解：由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5得x2-3x=0，解得：x=0，或x=3，
故积分区间[0，3]，
由抛物线y=x2-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S=
=（
故答案为：
已知函数f（x）=x3-x+2，其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程
（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．
正确答案
解：（Ⅰ）f‘（x）=3x2-1，
∴k=f'（1）=2，
又f（1）=2…（4分）
∴l：y-2=2（x-1），即：y=2x…（6分）
（Ⅱ）由
∴
解析
解：（Ⅰ）f‘（x）=3x2-1，
∴k=f'（1）=2，
又f（1）=2…（4分）
∴l：y-2=2（x-1），即：y=2x…（6分）
（Ⅱ）由
∴
求下列曲线所围成图形的面积：
曲线y=cosx，x=
正确答案
曲线y=cosx与直线x=
∴S=-2
故曲线y=cosx与直线x=
解析
曲线y=cosx与直线x=
∴S=-2
故曲线y=cosx与直线x=
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