- 定积分的简单应用
- 共603题
两曲线y=-x2+2x，y=2x2-4x所围成图形的面积S等于（ ）
正确答案
解析
解：由
得
∴所求图象的面积为：
故答案为：D．
如图，由曲线y=x2+4与直线y=5x，x=0，x=4所围成平面图形的面积．
正确答案
解：联立曲线y=x2+4与直线y=5x得（1，5），（4，20），
∴曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积
S=
解析
解：联立曲线y=x2+4与直线y=5x得（1，5），（4，20），
∴曲线y=x2+2与直线y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积
S=
直线y=x与抛物线y=2x-x2所围成封闭图形的面积为______．
正确答案
解析
解：将y=x，代入y=2x-x2得x=2x-x2，解得x=0或x=1，
∴直线y=x和抛物线y=2x-x2所围成封闭图形的面积
S=
故答案为：
由曲线y=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由曲线y=
由曲线y=
故选：B．
求由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积．
正确答案
解：如图，
由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积
S=
解析
解：如图，
由曲线y=x2+2，x+y=4所围成的封闭图形的面积
S=
如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．
正确答案
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
解析
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
（1）请建立适当的坐标系，设P（x，y），写出x，y满足的条件，并作出满足S≤1的P点的区域；
（2）求S≤1的概率．
正确答案
解：（1）以直线AB为x轴，AD为y轴，A为坐标原点建立直角坐标系．-------（1分）
∵点P（x，y）在正方形及其内部，
∴S=xy（0≤x≤2，0≤y≤2）．-----------（3分）
故满足满足S≤1的P（x，y）点满足的条件是
P点的区域如右图所示．-----------------------（7分）
（2）P点所在的区域面积为
S=
∵正方形ABCD的面积为S‘=4，
∴满足S≤1的概率为P=
解析
解：（1）以直线AB为x轴，AD为y轴，A为坐标原点建立直角坐标系．-------（1分）
∵点P（x，y）在正方形及其内部，
∴S=xy（0≤x≤2，0≤y≤2）．-----------（3分）
故满足满足S≤1的P（x，y）点满足的条件是
P点的区域如右图所示．-----------------------（7分）
（2）P点所在的区域面积为
S=
∵正方形ABCD的面积为S‘=4，
∴满足S≤1的概率为P=
以曲线
正确答案
解析
解：曲线
∴以曲线
故答案为：
（理）曲线
正确答案
解析
曲线
则S=∫14（ 
故答案为：
直线y=3-x与坐标轴所围图形的面积为______．
正确答案
解析
解：令x=0，得y=3，令y=0，得x=3，
则直线y=3-x与坐标轴交点坐标分别为（0，3），（3，0），
故直线y=3-x与坐标轴围成三角形面积为
故答案为：
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